Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

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f 11 , •••• 10,110,,,, .... )
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.11 SI
Produtos de Vetores
Scja 111
i, J e k vcl<>rcs unitários na\ direções.\, .\' e z. rcspcctiva111c11lc.
Nesse caso,
i•i =J·J = k·k = 1,
,.,... , ,. ,. ,
j. j = j . k = k . i = ().
t'llS ()
111 n ,,
J
(J J
.... 11
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{) -1· -- i
3 15
" ,. "
Í X j = k,
i X i = .1 X J = k X k = 0,
" ,.. ,..
j X k = i,
,. ,. ,
k X Í = j
Qualquer vetor ã de componentes ax, ª .v e az ao longo dos eixos
x, y e z pode ser escrito na forma
ftc {li 11 ,le Cro11ler
l l 111 sislt'll\H tle tlnas et1t1açõcs lineares co1n dt1as i11c6gnitas,
\ t .. \'i
,,,., -,- /l,.\' ;=-; <-'t
ft,llt l't)ll\t) St1lllÇ(1f'S
" " "
ã = axi + ayj + azk.
Sejam ã, l, e ê vetores arbitrários de módulos a, b e e. Nesse
caso,
- -
â X ( b + e) = (ã X b) + (a X e)
- - -
(sã) x b = ã x (sb) = s(ã x b) (ondes é um escalar).
Seja 8 o menor dos dois ângulos entre ã e b. Nesse caso,
t'
1
11, /),
,1., ,,,
- -
\' =
•
1
11 1 c 1
,,, l',
- - _ n 1 c 2 - n 2
c
- 1
n I IJ2 - a2 b 1 •
= i ay ªz ,:- ªx ªz " ªx ay
by bz - J bx bz + k bx by
= (aybz - byaz)i + (azbx - bzax)J
+ (axby - bxay)k
lã X bl = ab sen 8
- X!) ã. ( b = b. (e X â) = C. (â X b)
ã X ( b X ê) = (ã. ê) b - (â. b) ê