Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

136 CAPÍTULO 16
,
De acordo com o movimento das ondas atraves
umas das outras, alguns pontos nunca se
movem e outros se movem bastante.
( e )._1-4--+--+-t-x
.--+- -~>-X
t = o
t = ly
4
t - ly
- 2
1
t - 1y
- 4 t = T
Figura 16-16 (a) Cinco instantâneos de uma onda se propagand? P:1"ª a esque'.da,
e1n instantes t indicados abaixo da parte (e) (T é o período das osctla?o~s). (b) Cinco
instantâneos de uma onda igual à de (a), mas se propagando para a drre1ta, nos mesmos
instantes t. (e) Instantâneos correspondentes para a superposição das du~s ondas ~a mesma
corda. Nos instantes t = O, T/2 e T, a interferência é totalmente construtiva, ou se3a, os
picos se alinham com picos e os vales com vales. Em t = T/4 e 3T/4, a interfer~nc~a ~
totalmente destrutiva, pois os picos se alinham com vales. Alguns pontos (os nos, md1cados
por pontos) permanecem imóveis; outros (os antinós) oscilam com amplitude máxima.
Aplicando a relação trigonométrica da Eq. 16-50, obtemos
y'(x, t) = [2y 111
sen kx] cos wt, ( 16-60)
que também aparece na Fig. 16-17. A Eq. 16-60 não descreve uma onda progressiva
porque não é da forma da Eq. 16-17; em vez disso, descreve uma onda estacio-
' . nar1a.
O fator 2y,,, sen kx entre colchetes na Eq. 16-60 pode ser visto como a amplitude
da oscilação do elemento da corda localizado na posição x. Entretanto, como uma
amplitude é sempre positiva e sen kx pode ser negativo, tomamos o valor absoluto
de 2y 111 sen kx como a amplitude no ponto x.
Em uma onda senoidal progressiva, a amplitude da onda é a mesma para todos
os elementos da corda. Isso não é verdade para uma onda estacionária, na qual a
amplitude varia com, a posição. Na onda estacionária da Eq. 16-60, por exemplo.
a amplitude é zero para valores de kx tais que sen kx = O. Esses valores são dados
pela relação
kx = n7T, paran = 0,1,2, .... ( 16-61)
Fazendo k = 21r/A na Eq. 16-61 e reagrupando os termos, obtemos
,,· = n T· para n = O, 1, 2, . . . (nós). (16-62)
Dc:.locan1t·n to
. y'(x,/) = [2)1 . 111
scnkx)cos Wt
T~·nno dt'
,1n1plitude
Tc1·n10
oscilatório
Figura 16-17 A onda resultante da
Eq. 16-60 é uma onda estacionária,
produzida pela interferência de duas
ondas senoidais de 1nes1na atnplitude
e 1nes1no co1nprímento de onda que se
propaga,n e1n sentidos opostos.
para as_p~siç?es de a1nplit_u~e zer~ (nós) da onda estacionária da Eq. 16-60. Note
que a d1stanc1a entre nós v1z1nhos e A/2, metade do comprimento de onda.
A a1nplitude da onda estacionária da Eq. 16-60 tem um valor máximo de 2y,..
que ocorre para valores de kx tais que lsen kxl = 1. Esses valores são dados pela
relação
kx = l.1r ~ ~
.. ., ' ., Tr, .., 7T • ...
- - -
= (11 + {)1r,
- para 11 = O, 1, 2, ....
Fazendo k = '21r/A na Eq. 16-63 e reagrupando os termos, obtemos
( 16-63)
f'
'