Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

OSCILAÇÕES
10l
15 _ 7 Movimento Harmônico Simples e Movimento
Circular Uniforme
Em !610. u~~ndo o te!e~cópio que acabara de construir, Galileu descobriu os quatro
maiores satel1tes de Jup1ter. Após algumas semanas de observação, constatou que os
télites estavam se deslocando de um lado para outro do planeta no que hoje chamas~amos
de movimento harmônico simples; o ponto médio do movimento estava na
;osição do planeta. ~ registro das observações de Galileu, escrito de próprio punho,
cheaou aos nossos dias. A. P. French, do MIT, usou os dados colhidos por Galileu
par; dete~inar a posição da lua ~alisto em relação a Júpiter. Nos resultados mostrados
na Fig. 15-12, os pontos sao baseados nas observações de Galileu e a curva
representa um ajuste aos dados. A curva sugere que o movimento do satélite pode
ser descrito aproximadamente pela Eq. 15-3, a função do MHS. De acordo com o
grâfico, o período do movimento é de 16,8 dias.
Na realidade, Calisto se move com velocidade praticamente constante em uma órbita
quase circular em torno de Júpiter. O verdadeiro movimento não é um movimento
hannônico simples e sim um movimento circular uniforme. O que Galileu viu, e que o
leitor pode ver com um bom binóculo e um pouco de paciência, foi a projeção do movimento
circular uniforme em urna reta situada no plano do movimento. As notáveis
observações de Galileu nos levam à conclusão de que o movimento harmônico simples
é o movimento circular uniforme visto de perfil. Em uma linguagem mais formal:
'
~O movimento harmônico simples é a projeção do movimento circular uniforme em um
diâmetro da circunferência ao longo da qual acontece o movimento circular.
A Fig. 15-13a mostra um exemplo. Uma pa1tícula de referência P' executa um
movimento circular uniforme com velocidade angular w (constante) em uma circunferência
de referência. O raio x,,. da circunferência é o módulo do vetor posição
da partícula. Em u1n instante t, a posição angular da partícula é wt + </>, onde </> é a
posição angular no instante t = · O.
A projeção da partícula P' no eixo x é um ponto P, que considera~os como uma
segunda partícula. A projeção do vetor posição da partícula P' no eixo x fornece a
localização x(t) de P. Assim, temos:
x(t) = x,,
1
cos( wt + </> ), (15-36)
que é exatamente a Eq. 15-3. Nossa conclusão está corr~t~. s_e a partíc~la de re~erência
P' executa um movimento circular uniforme, sua proJeçao, a part1cula proJetada
P, executa um movimento harmônico simples em um diâmetro do círculo.
A Fig. 15-13b mostra a velocidade v da partícula de referência: D~ acord? coin_a
Eq. 10-18 (v = wr), 0
inódulo do vetor velocidade é wx,,,; sua proJeçao no eixo x e
v(t) = -wx,, 1
sen(wt + </J), (15-37)
8 10
15
j Oestl
1
:a 1
~ 5
B
g
"'
i
·s º io
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t -5
,.ê -10
lLcste
-15
Jan. 15 20 25
I º
2'0 1 30
30 Fcv. 5 10 15
Noites
:40
20 25 l'vlar. l
Figura 15- 12 O ângulo entre Júpiter
e o satélite Calisto do ponto de vista
da Terra. Os pontos se baseiam nas
observações de Galileu em 1610 e a
curva representa um ajuste aos dados,
que sugere u1n movi1nento harmônico
siinples. Para a distância média entre
Júpiter e a Terra, t O minutos de arco
correspondem a cerca de 2 x 1 Q6 km
(Adaptado de A. P. French, Ne\vtoni~n
Mechanics, W.W. Norton & Com an
New York, 1971, p. 288.) p y,