Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

O~JOAS-1 135
Somamos os fasores como
se fossem vetores.
No caso das co1nponentes verticai:,,, temos:
Y :,11· = )',,, 1 scn O + y,,,2 scn 1T!'J
--------
= O + ('J.O mm) scn 7r/'J = 2.60 mm.
Ym1
(a)
y'
Figura 16-15 (a) Dois fasores de módulos y,,, 1
e y,,, 2
com
uma diferença de fase de 1r/3. (b) A soma vetorial dos fasores
em qualquer instante for11ece o módulo y;,, do fasor da onda
resultante.
Ym1
(b)
Assi1n, a onda resultante tem uma amplitude
)',~, = V(5,50 mm) 2 + (2,60 mm) 2
= 6,1 mm
•
e uma constante de fase
2,60 mm
- tan 5,50 mm
/3 _ _ 1
= 0,44 rad.
(Resposta)
(Resposta)
Para determinar os valores de y;,, e {3, podemos somar
os fasores 1 e 2 diretamente, com o auxílio de uma calculadora
(somando um vetor de módulo 4,0 e ângulo O com
um vetor de módulo 3,0 e ângulo 7T/3 rad), ou somar separadamente
as componentes. No caso das componentes
horizontais, te1nos:
Y~,,, = Yn,l coso + Yn,2 cos 7T/3
= 4,0 mm + (3,0 mm) cos 1Tl3 = 5,50 mm.
De acordo com a Fig. 16-15b, a constante de fase f3 é um
ângulo positivo em relação ao fasor 1. Assim, a onda resultante
está atrasada em relação à onda 1 de um ângulo
f3 = 0,44 rad. De acordo com a Eq. 16-57, podemos escrever
a onda resultante na forma
y'(x, t) = (6,1 mm) sen(kx - wt + 0,44 rad).
(Resposta)
16-12 Ondas Estacionárias
NaSeção 16-10, discutimos o caso de duas ondas senoidais de mesmo comprimento
de onda e mesma amplitude que se propagam no mesmo sentido em uma corda.
O que acontece se as ondas se propagam em sentidos opostos? Também neste caso
podemos obter a onda resultante aplicando o princípio da superposição.
A situação está ilustrada na Fig. 16-16. A figura mostra uma onda se propagando
para a esquerda na Fig. 16-16a e a outra onda se propagando para a direita na Fig.
16·16b. A Fig. 16-16c mostra a soma das duas ondas, obtida aplicando graficamente
0
Princípio de superposição. O que chama a atenção na onda resultante é o fato de
que existem pontos da corda, chamados de nós, que permanecem imóveis. Quatro
d~s~es nós estão assinalados por pontos na Fig. 16-16c. No ponto médio entre nós
v1z1nh d d 1 , ,, .
os estão antinós, pontos em que a amplitude a on a resu tante e max1ma.
~en:as co~o a da Fig. l 6-16c são chamadas de ond~s ~stacioná~i~s porqu~ ª. forma
, .nda nao se move para a esquerda nem para a d1re1ta; as pos1çoes de max1mos e
n11n1mo - .
s nao variam com o tempo.
Se duas ondas senoidais de mesma a,nplitude e mes1no cotnpriinento de onda se
Propagan1 · " A • •
e . en1 sentidos opostos etn uina corda, a 1nter,erenc1a mutua pro d uz uma on d a
stac1oná ria. .
ções
Para ana 1· 1sar uma onda estacionária, representa1nos as duas on d as pe 1 as equa-
_v 1 (x, t) = J' 11
, sen(k.\" - wt) (16-58)
De _v 2
(.\", t) = y 111
sen(k.\" + wt). (16-59)
acordo ,
coin o princípio de superposição, a onda resultante e dada por
y'(:c, t) = y 1
(.\", t) + y 2
(.-r, t) = _v,,,scn(kx - wt) + y 11 ,scn(k.:r + tu!).
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