Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

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CAPÍTULO 16
16-6 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
· d omprimento de onda e à f requênc ·
A velocidade de tuna onda está relaciona a ao e . d . S
através da Eq. 16-13, mas é determinada pelas propriedades O ,r~eio. e uma onda
. , a O
ar O
aço ou uma corda esticada, a passagem
se propaga em u1n meio co1no a agu , , . t
, d · 1·1em Para que isso acon eça o me
da onda faz com que as partículas o meio osc · . . . • 10
. h g 1·a cinética) e elast1c1dade (para q
deve possurr massa (para que possa aver ener . . ue
· · 1 s-
possa haver energia potencia ). ao as proprt
·edades de massa e de elast1c1dade
. .
qu
e
determi11am a velocidade com a qual a onda pode se propagar no meio. Assim, é
possível expressar a velocidade da onda em um meio a part~ dessas propriedades.
V amos fazer isso agora, de duas formas, para uma corda esticada.
1 ª
'
Análise Dimensional
Na análise dimensional, examinamos as dimensões de todas as grandezas físicas
que influenciam uma dada situação para determinar as grandezas resultantes. Neste
caso, examinamos a massa e a elasticidade para determinar a velocidade v, que tem
a dimensão de comprimento dividido por tempo, ou LY- 1 •
No caso da massa, usamos a massa de um elemento da corda, que é a massa total
m da corda dividida pelo comprimento l. Chamamos essa razão de massa específica
linear µ, da corda. Assim, µ, = mil e a dimensão dessa grandeza é massa dividida
por comprimento, ML - 1 •
Não podemos fazer uma onda se propagar em urna corda a menos que a corda
esteja sob tensão, o que significa que foi alongada e mantida alongada por forças
aplicadas às extremidades. A tensão r da corda é igual ao módulo comum dessas
duas forças. Uma onda que se propaga ao longo da corda desloca elementos da corda
e provoca um alongamento adicional, com seções vizinhas da corda exercendo forças
umas sobre as outras por causa da tensão. Assim, podemos associar a tensão da
· corda ao alongamento ( ~lastici_?ade) da corda. A tensão e as forças de alongamento
que prod~z possuemª. dimensa? de força, ou seja, ~L1 2 (já que F = ma) .
. Pre:1samos combinarµ, (dimensão ML- 1 ) e r (dimensão ML12) para obter v
(d1mensao Lr-1). O exame de várias combinações possíveis mostra que
V = C .f;, (16-22)
onde C é uma constante adimensional que - d
lise dimensional. Em nosso seg d , nao po e ser determinada através de anáveremos
que a Eq 16-22 está e un ° metodo para determinar a velocidade da onda,
· orreta e que e = 1.
<1-­ -+
V
e
Figura 16-8 Um pulso simétrico, visto
a partir de um referencial no qual o
pulso está estacioná1io e a corda parece
se mover da direita para a esquerda
com velocidade v. Podemos determinar
a velocidade v aplicando a segunda lei
de Newton a um ele1nento da corda
de comprimento AI, situado no alto do
pulso.
Demonstração Usando a Segunda L . d N
e, e ewton
Em vez da onda senoidal da Fig. 16-lb .
como o da Fig. 16-8, propagando-se e' vamos considerar um único pulso simétrico
velocidade v. Por conveniência escolhm uma corda da esquerda para a direita com
• emos um ref ·
nece estacionário, ou seia nos move . erenc1al no qual o pulso perrna·
_ ;J ' mos Juntame t
observaçao. Nesse referencial a cord · n e com o pulso, mantendo-o sob
• a parece passa , . .
para a esquerda na Fig. 16-8
. •
com vel
OC}
'd
a
d
e
r por nos, movendo-se da d1re1ta
V
Considere u,n pequeno elemento d d ·
a cor a de co ·
um elemento que forma um arco de . ç mpr1mento 111 na região do pulso.
c1rcun1erênc 1ª
· d .
20 no centro dessa circunferência D ç e raio R e subtende um ângulo
· uas 1orças - ·
corda puxam tangencialmente esse el
r CUJO módulo é igual à tensão da
. . emento nas doa .
tes h or1zonta1s das forças se cancela
s extremidades. As componen·
. m, mas as comp .
pro d uz1r uma força restauradora rad' 1
F- . onentes verticais se somam para
1a CUJO m o
'd
u l o e , dado por
onde usamos a aproximação sen () = ()
F = 2( r sen 8) = r(2 O) = r 11!
R (força), (16·23)
ara
p pequenos â11gulos O na Fig. 16-8. Con 1