Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

92 CAPÍTULO 15
d 1
ação a(t) está deslocada (para a esquerda) d
Observe també1n que a curva a ace er ~
T/4 em relação à curva da velocidade v(t).
Podemos combinar as Eqs. 15-3 e 15-7 para obter
a(t) = -w 2 x(t),
, . d · nto harmônico simples:
que é a relação caracter1st1ca o mov1me
( I S-8)
1
1
, · 1 t'vo do deslocamento e as duas
No MHS, a aceleração e proporciona ao nega ' .
grandezas estão relacionadas pelo quadrado da frequência angular.
1
1
1
1
1
1
1 1
1 1
1 1
1 , I
1
1
1
1
1
1
'I
1,
Assim, como mostra a Fig. 15-4, quando o deslocamen~o está ~assando pelo maior
valor positivo, a aceleração possui o maior valor negativo e vice-versa. Quando o
deslocamento é nulo, a aceleração também é nula.
15-3 A Lei do Movimento Harmônico Simples
Uma vez conhecida a forma como a aceleração de uma partícula varia com o tempo,
podemos usar a segunda lei de Newton para determinar qual é a força que deve
agir sobre a partícula para que ela adquira essa aceleração. Combinando a segunda
lei de Newton com a Eq. 15-8, encontramos, para o movimento harmônico simples,
a seguinte relação:
F = ma = -(mw 2 )x. (15-9)
Este resultado, uma força restauradora proporcional ao deslocamento, já foi encontrado
em outro contexto: é a expressão matemática da lei de Hooke
'
F = -kx ' (15-10)
para uma mola, e nesse caso a constante elástica é dada por
k = mw 2 • (15-11)
Podemos, na verdade tomar a Eq 15 10 ·
• A • • ' • - como uma definição alternativa do
movimento harmoruco simples. Em palavras:
1 1
1 1
1 1
1
1
1
1
1
-
h
li li \ ,,,
""'""'"'"""""""
·- 1.-.J X
x = O +x,,,
Figura 15-5 U1n oscilador harmônico
linear si1nplcs. Não há allito con1 a
superfície. Con10 a partícula da Fig.
15- 1, o bloco se inove etn 1novi1nento
hannônico si1nples quando é puxado ou
en1purrado a partir da posição x = O e
depois liberado. O deslocamento é dado
pela Eq. 15-3.
~ Movimento harmônico simples é O movim t
uma força de módulo proporcional ao d en ° executado por uma partícula sujeita a
oposto.
es 1
ocamento da Partícula e orientada no sentido
O sistema massa- mola da Fio. 15 _ 5
. . .
simples (ou, simplesmente oscil: do . con)stitui um osc1lador harmônico linear
. a1 ' r 1
porc1on a x e não a outra potência q
inear .
'
o termo "l'
1near
"
1n
. d"
1ca que
Fé
pro·
ua 1 quer de x A fr A • •
mento harmônico simples do bloco está rela . · equenc1a angular w do mov1-
1n do bloco pela Eq. 15-11, segundo a qual cionada à constante elástica k e à massa
w ==
[I_
v-;; (frequência angular).
(15-12)
Con1binando as Eqs. 15-5 e 15 _ 1?
lador linear da Fig. 15-5, -. poden 1 os escrever, para O período do osci-
1' == ? {in
-7TvT (período). (1s-13)
De acordo con1 as Eqs. 15-1 2 e 15
_ 13
un1 pequeno período) está associada , uma grande frequência angular (e portanto,
( a un,a mola , . '
111 pequeno). r1g1da (k elevado) e um bloco Jeve