Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

128 CAPÍTULO 16
1
L----1----+----x
(17) f-,-dx '1
Reta tangente
11osolrcapcn.
. as uina leve inclinação
.
cn1
•
rcl;.J, '<1
'ii
da onda é tão pequena que o clc1ne1. r n F, que age sobre a cxtre':11d~de direita d()
ao eixo , quando a onda passa. A lo ç, _ ,.. , 0 1
corda e aponta lige1ra1nen1c P<1ril
, , · , · a J à tensao , ' bé
ele1nento possui un1 ,nodulo igu tremjdade esquerda do elemento t_am . ,n po\\u1
Cl·ma A força ft. que age sobre a ex . . mente para baixo. Devido a curvatur,.
• 1 nta I1ge1ra ..
unl módulo igual à tensão T, 1nas apo , d·ç te de zero e produz no elemento uma
d ~ ças e 11eren ,
do elemento, a resultante as or _ da lei de Newton as componente\
aceleração a,, para cima. . A ap licaçao da segun . 1
(F rc,.v = ,nay) nos dá
F _ F, = dm ay·
(16-34)
2y l)
(b)
L----------~x
Figura 16- 10 (a) Um elemento
da corda quando uma onda senoidal
transversal se propaga em uma corda
esticada. As forças Pi e F,, agem nas
extremidades do elemento, produzindo
uma aceleração ã com uma componente
vertical ªr (b) A força na extremidade
direita do elemento está dirigida ao
longo de uma reta tangente ao lado
direito do elemento.
Vamos analisar por partes a Eq. 16 - 34· d er escrita em termos da massa específica
Massa. A massa dnz do elemento po ets orno dm = µ,A. Como a inclinação do
· nto À do elemen o c
µ, da corda e do compnme . _ 1 Oa) e temos, aproximadamente,
elemento é pequena, À = dx (Fig. 16 dm = µ, dx. (16-35)
Aceleração. A aceleraçao - ay d a E q. 16-34 é a derivada segunda do deslocamento
y em relação ao tempo:
rPy
a = y
dt2 .
(16-36)
A F. 16-1 Ob mostra que F é tangente à corda na extremidade direita
Forças. 1g.
2
~ , • li - s d
do elemento; assim, podemos relacionar as componentes da orça a 1nc naçao 2
e
extremidade direita da corda:
F2y = Sz.
F2y
(16-37)
Podemos também relacionar as componentes ao módulo F 2
(= r):
ou
Fz = ~F?x + Fi,.
(16-38)
Entretanto, como estamos supondo que a inclinação do elemento é pequena, F
2
> ~
F 4 e a Eq. 16-38 se toma
r = Fzx.
Substituindo na Eq. 16-37 e explicitando F 2
y, obtemos:
(16-39)
F2,. = rS2• (16-40)
Uma análise semelhante para a extremidade esquerda do elemento da corda nos
dá
F1,. = rS1• (16-41)
Podemos agora substituir as Eqs. 16-35, 16-36, 16-40 e 16-41 na Eq. 16-34
para obter
ou
S2 - S1 _ µ, d2y
- --..:-.
d.t T c[t2 . (16-42)
Como o elen1ento de corda é curto, as inclinações S S d'c d valor
· t· · · 1 dS , . . 2 e 1
1n 1n1tes1ma , onde Se a 1nchnação em qual 11erem apenas e um
quer ponto:
s = dy
dx · (16-43)