Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

1 q
,\ <lilcrcnça entre a , f::q '>. 19-25 e J 9 26 é causad;,i pelo lato de que, para ?bter a
19-~6. c;,incclani<is dc,is síinh(Jlns v, u,n no nu,ncraJor e outro no denon11nador.
PARTE 2 ~·-·
A TEORIA CINÉTICA DOS GASES 225
1 g-6 Livre Caminho Médio
° 0 o o o o o
o
vamos continuar o estudo do movime t d ,
o o o o ºo o
I 9-5 mostra a trajetória de u1na inolécula nt_º . as ~olec.ulas de um gás ideal. A Fig.
o ,..p o o o
o o o / / 1 o o ,../>
d ' d 1p1ca no 1ntenor do gá f
abruptas tanto o mo ulo como da orieilt _ d . s, so ren
d
:) ,.. ,.. O 1 , . ,.. ,.. / 0
o mudanças
com outras moléculas. Entre duas colis-açao ª
U "" I "' ,..0 I O
' ~ O 1 / I O O 0
v~locidade ao colidir elasticamente
~
velocidade constante. Embora a fioura oes, ª
I >,-( 0 (. li
, 0 'y 1 ' 0 0
molecula se move em linha reta com
' / \ I 0
O C I \OI O O
, º mostre as outras molé I .
sem paradas, tambem estão se movend
cu as como se estives- ~!. ___ a--1"-\- 1 Q 0
~
Um parâmetro útil para descrever esse
º·
, n Q -.<. -\~ _ o ()
.
n O'
'
0 I
I O \1
'l
- ----,-o
médio A das 1noléculas Como O
nom . d.movimento aleatório é o livre caminho
'"'ti o o o o --
... · e 1n 1ca A é d' " · .
º o o/, 0
o _ ...... ---~ r
I , ,,................ 0 0
uma molécula entre duas colisões. Esperamos' ue: v 1s~a~c1a média percorrida por
0 0 I O:,..- O
I O -- ' 0 0
número de moléculas por unidade de volum ( q arte inversamente com N/V, o o (/'-- o ', o o
o o o º' () o o
to maior o valor de NIV maior O
n, de ou ~~ncentração de moléculas). Quan- o
, umero e col1soes e meno 1· ·nh ,
dio. Também esperamos que À van· · r O o o
'
'JO
o
1vre carru o mee
inversamente com algu " . d
0
o o o °j o o
ao tamanho das moléculas como d·" m parametro associa o
0
· ' iametro d, por exemplo. (Se as moléculas fossem
pontuais, como supusemos até agora não sofr · li - . . movendo no interior de um gás e
Figura 19-5 Uma molécula se
, . . . fi . . • er1am co soes e o livre carrunho
med10
.
sen
.
a 1n ruto.)
, .
Assim, quanto maiores f:ore
m as mo
l'
colidindo com outras moléculas.
ecu 1 as, menor deve ser o
hvre carrunho med10. Podemos até prever que A d · e·
Embora as outras moléculas sejam
." eve vanar mversamente) com o mostradas como se estivessem paradas,
quadrado _ ." do d1ametro da molécula . , J. á que é a seç-ao d e c h oque d e uma molecula , e também estão se movendo de forma
nao o diametro, que determina sua área efetiva como alvo.
'
semelhante.
Na verdade, o livre caminho médio é dado pela seguinte expressão:
À = 1
;/i 7Td 2 N /V
(livre caminho médio). (19-25)
Para justificar a Eq. 19-25, concentramos a atenção em uma única molécula e
supomos que, como na Fig. 19-5, a molécula está se movendo com velocidade constante
v e todas as outras moléculas estão em repouso. Mais tarde, vamos dispensar
(a)
essa última hipótese.
Supomos ainda que as moléculas são esferas de diâmetro d. Uma colisão ocorre,
portanto, se os centros de duas moléculas chegam a uma distância d um do outro,
como na Fig. 19-6a. Outra forma de descrever a situação é supor que o raio da nossa
molécula é d e todas as outras moléculas são pontuais, como na Fig. 19-6b. Isso não
1n
muda o critério para uma colisão e facilita a análise matemática do problema.
Ao ziguezaguear pelo gás, nossa molécula varre um pequeno cilindro de seção
reta 1rd2 entre colisões sucessivas. Em intervalo de tempo Ât, a molécula percorre ---2d--- (b)
uma distância v t, onde v é a velocidade da molécula. Alinhando todos os pequenos
cilindros varridos no intervalo Ât, formamos um cilindro composto (Figura quando os centros de duas moléculas
Figura 19-6 (a) Uma colisão acontece
19-7) de comprimento v t e volume (7rd2)(vÂt); o número de colisões que acontecem
ficam a uma distância d, onde d é
em um intervalo de tempo  t é igual ao número de moléculas (pontuais) no
interior desse cilindro.
o diâmetro das moléculas. (b) Uma
representação equivalente, porém mais
Como NIV é o número de moléculas por unidade de volume, o número de moléculas
no interior do cilindro é N/V vezes o volume do cilindro, ou (NIV)( 7Td2v t).
conveniente, é pensar na molécula em
movimento como tendo um raio d e em
todas as outras moléculas como pontos.
Esse é também O número de colisões que acontecem no intervalo Ât. O livre caminho
A condição para que aconteça uma
médio é o comprimento da trajetória ( e do cilindro) dividido por esse número:
colisão permanece a mesma.
V
distância percorrida em Ât
 (
A=
= -----
número de colisões em Âf
7Td2v 11t NIV
1
(19-26)
7rd 2 NI V .
A Eq. 19-26 é apenas uma aproximação porque se baseia na hipótese de que
Iodas ,1, moléculas, exceto unia, estão em repouso. Na verdade, to(las as moléculas
C~F'
e ªº cm 1novuncnto: quando esse fato é levado em cons1c
· 1 eraçao, - o resu lt a d o e ' a E q.
1 ~-25. Note que ela difere <la Eq. 19-26 (aproxi1nada) apenas_ por un1 íator de 1/Í2.. Figura 19-7 No intervalo de te1npo
ilr. a 1nolécnla e1n 1novimento varre nm
cilindro de co1nprilnento v~t e raio(/.