Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

238 CAPÍTULO 19
O estu<lo dos processos adn1h,íticos pcrn1itc explica, a ~·,,r!na~·ão de un1il né,o,i
quando un1n garrafa de chan1panha ou outra bcb1<..la con1 g.is e aberta. N.i pane Sll
perior do recipiente de qualquer bebida gasosa existe u1ni.t 1nisl ura <le diüxido 11 ,
, , . - e
carbono e vapor d' água. Co1no a pressão do gas e n1a1?r que a pres~ao atmostéric,1
o gás se expande para fora do recipiente quando este e aberto. Assim, o volume do
gás au1nenta, mas isso significa que o gás deve realizar trabalho contra a atmc,.,fcr<1
Como a expansão é rápida, é adiabática e a única fonte de energia para o trabalho é~
energia interna do gás. Como a energia interna diminui, a temperatura do gás ta1nbérn
decresce, o que faz o vapor d'água presente no gás se condensar em gotículas.
Demonstração da Equação 19-53
Suponha que você remova algumas esferas do êmbolo da Fig. 19-15a, permitindo
que o gás ideal empurre para cima o êmbolo e as esferas restantes e assim aumente
seu volume de um valor infinitesimal dV. Como a variação de volume é pequena,
pode1nos supor que a pressão p do gás sobre o êmbolo permanece constante durante
a variação. Essa suposição permite dizer que o trabalho dW realizado pelo gás durante
o aumento de volume é igual a pdV. De acordo com a Eq. 18-27, a primeira lei
da termodinâmica pode ser escrita na forma
dEint = Q - p clV. (19-57)
Como o gás está termicamente isolado (e, portanto, a expansão é adiabática), podemos
fazer Q = O. De acordo com a Eq. 19-45, podemos também substituir dEini por
nC,,dT. Com essas substituições e após algumas manipulações algébricas, obtemos
n clT = -( ~v) dV. (19-58)
De acordo com a lei dos gases ideais (pV = nRT), temos:
p dV + V dp = nR dT.
Substituindo R por Cp - Cv na Eq. 19-59, obtemos
n dT = p dV + V dp
CP - Cv
Igualando as Eqs. 19-58 e 19-60 e reagrupando os termos, temos:
(19-59)
(19-60)
dp + ( C,, ) dV =
p Cv V O.
Substituindo a razão entre os calores específicos molares por 'Y e integrando (veja a
integral 5 do Apêndice E), obte1nos
ln p + y ln V = constante.
Escrevendo o lado esquerdo como ln p vr e tomando O antilo<1aritino de ambos os
o
1nembros, obtemos
/J V,. = constante. (19-61)
Expansões Livres
Co1no viinos na Seção 18-11, u1na expansão livre de um gás é um processo adiabático
que não envolve trabalho realizado pelo gás ou sobre O gás nem variação da
energia interna do gás. U1na expansão livre é, portanto. muito díferente do tipo de
processo adiabático descrito pelas Eqs. 19-53 a 19-6 1, em que trabalho é realiza~º
e a energia interna varia. Essas equações. portanto, não se aplican, a uma expansao
livre, en1bora essa expansão seja adíabática.
Le1nbre-se tambén1 de que, em u1na expansão lívre, 0 gás está em equilíbrio
apenas nos pontos inicial e final; assitn, pode1nos plotar apenas esses pontos. n,as