Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

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CAPlílJI (J 11l
67 l)uas ondas \l'llllHIIIIS i)'lllll\. li IU\11 ',l'I pt•lu l11s1. IH' jlllljlllj'IIIII
no 1ncs1no sc1111do L'III 11111:1 corda, p1nd111i111l1111111111111d11 n•s1!111111ll'
\''(.\, t) ( ,.o 111111) st•n( 10, 1.0, 1 O,H >o null, t·11111 1t·111111t•t111s
e t c1n segundos. l)l'tL'lllllllL' (a) o r11111p111111·11t11 d1• 011d11,\ du.-. d1111s
ondas, (h) a dilL'tL'll\'ª dl' last• t•11t1'l' L'las L' (L') a 11111pli1111lt• 1 1 ,,, dus
duas ondas.
68 U1n pulso isolado, L'Uja fonna dt• ond11 e d11d11 po1 l,(,1 )f), t•o111
r e1n t·cntírnL·tros e t e111 st·g.1111dos, L' 111oslr11dn 1111 Fig. l Ci •l•I pura
t = O. A escala do eixo verliL·al L' definida por l, 1
2. Qual~ (n) n
velocidade e (h) o sentido de p1·opng.a,•;10 do pulso'! (L') Plote lt(.\
5t) em função de , para t 2 s. (d) Pinte /,(,\ 51) en1 1'1111~·110 de
t para x = 1 O crn.
Figura 16-44 Problcrna 68.
"· I ()
1 2 :1 ,1 ti
:,,,•
69 Três ondas senoidais ele n1esrna frequência se propugarn cn1 urna
corda no sentido positivo de urn eixo x. As arnplitudcs das ondas
são y1, y,12 e y/3 e as constantes ele fase são O, 'TT'/2 e 'TT', respectivatnente.
Qual é (a) a arnplitude e (b) a constante de fase ela onda
resultante? (c) Plote a onda resultante no instante t = O e discuta
seu co1npo1ta1nento quando t aun1enta.
70 A Fig. 16-45 111ostra a aceleração transversal a , 1
do ponto x = O
de u1na corda c1n função do ten1po t, quando u1na onda corn a forma
geral y(x, t) = y,,, sen(kx - wt + <f,) passa pelo ponto. A escala
do eixo vertical é definida por a., = 400 111/s 2 • Qual é o valor de e/>?
(Atenção: as calculadoras nern sc1npre f ornccc1n o valor correto de
uma função trigonon1étrica inversa; por isso, verifique se o valor
obtido para <f, é o valor correto, substituindo-o na função y(x, t),
usando um valor numérico qualquer para w e plotando a função
assin1 obtida.)
Figura 16-45 Problema 70.
71 Un1a onda transversal senoidal é gerada ern tnna extrcn,iclade de
u1na longa corda horizontal por unia barra que se rnove para ci1na e
para baixo ao longo de tuna distância de 1,00 cru. O n1ovin1ento é
contínuo e repetido regulannente 120 vezes por segundo. A corda
tem u1na rnassa espccílica linear de 120 g/Jn e l! rnnnt ida sob urna
tensão de 90,0 N. Detcrn1inc o valor 1naxirno (a) da velocidade
transversal u e (b) da co1nponentc transversal da tensão r.
(e) Mostre que os dois valores n1axi1nos calculatlos ocorren1
para os 1ncsn1os valores da fasc da onda. Qual c o deslocarnen10
transversal y da corda nessas fases? (d) Qual ~ a ta\n 1nü,in1a de
transferência de energia ao longo da corda? (c) Qual c o de,loca-
1nento transversal y quando n ta,u n1úx1n1a de lransfen}ncia de energia
ocorTe? (1) Qual e a taxa 1nín1nu1 de 1ransfcrénc1a de cnergia ao
longo da corda? (g) Qual é o dcsloearnento transvt·rsal v quan<lll a
taxa de transferência dc energia~ n11n11na'?
7" 1 ll(l.11·s de l "0111. <lc 111c,1na a,nplitudc, se pr
1 )IIIIS 0111 US Sl'll< ' · ~ fJ
t I l) osilivo de utn eixo \ cn1 uma corda sob lt:nsão
Plll'IIIII llll st·n 1( (1 '
1 1
.• 1
.
As 1 ,,.r·id·is crn Jasc ou defasada,. A fig. 11,. 4
,
o tH 11s pol t•111 si: e--. • ' · _ • ,,
· t·t 1 • ,, ,t·, onda rcsullantc cm funçao da drstfinciJ de
IIIOSI 1'11 li 11111)1 1 lll t.: \ ' ' , • ,
dL•f 11s11gc111 1 . n •·• critre ·is ondao., no mcs1no 1nst.inte). A (l ISIHllCl,I ''
c,cal
, _ ij
1
. · 1 ~
do
clclinid·t por v = 6,0 mm. Se as equaçoc, da\
l'I xo VCI l ll'II e < . \ (kx + /) d t
d1111s ondas san ta 1 • r o11 . 11•1 ' )'(, ., •
t) = .
y
"' sen - - w • e cnn1nc (·
<t
J
' (b) k (e)'" e (d) o sinal que precede w.
\
,,,, .
- ;-, li°
Figura 16-46 Proble1na 72.
~)•: 1
Distância de defasagem (cm)
73 No instante t = O e na posição x = O de uma corda, uma onda
senoidal progressiva co1n uma frequência an~ular de 440 rad/s tem
un 1 deslocan1ento y = +4,5 mm e uma velocidade transversal 11 =
-0,75 1n/s. Se a onda terna for1na geral y(x, t) = Ym sen(kx - wt +
4> ), qual é a constante de fase cp?
7 4 Energia é trans1nitida a u1na taxa P I por uma onda de frequência,(,
en, un1a corda sob uma tensão T1. Qual é a nova taxa de trans-
1nissão de energia P 2 , e1n termos de P 1 , (a) se a tensão é aumentada
para r 2 = 4r1 e (b) se, em vez disso, a frequência é reduzida para
.1; =J./2?
75 Qual é a onda transversal mais rápida que pode ser produzida
en, un1 fio de aço? Por 1notivos de segurança, a tensão máxima à
qual tnn fio de aço deve ser submetido é 7,00 X 10 8 N/m 2 • A massa
específica do aço é 7800 kg/m 3 • (b) A resposta depende do diâmetro
cio fio?
76 U1na onda estacionária resulta da soma de duas ondas transversais
progressivas dadas por
e
Y1 = 0,050 cos( 7rx - 4m)
Y2 = 0.050 cos( 7r.'C + 4m),
e1n que x, Y1 e Y2 estão e1n tnetros e testá em segundos. (a) Qual é
o menor valor positivo de x que corresponde a um nó? Começando
en, t = O. qual é o (b) pritneiro, (c) segundo e (d) terceiro instante
crn que a partícula situada em x = O tem velocidade nula?
77 A borracha usada em algumas bolas de beisebol e de golfe obedece
à lei de.Hooke para un1a larga faixa de alongamentos. Uma tira
desse n1ater1al ten1 un1 co1nprin1ento A no estado relaxado e uma
1nassa 111. Quando u1na força Fé aplicada, a tira sofre u1n alongamento
ÂÀ · (a) Qual é a velocidade (e1n te1mos de n 1
!).)., e da constante
eltística k) das ondas transversais nessa tira de b~iTacha sob tensão?
{b) Use a rcspostn do ite1n (a) para mostrar que O
tempo necessário
para que un, pulso transversal atravesse a tira de borracha é proporcionalª
I/~ se ÂÀ ~ A e é constante se M ~ A.
18 1-\ velocid_a,!c no Vtícuo das ondas eletromagnéticas (co1no as
on<las dc luL ~1s1vel. as ondas <le rádio e os raios X) é 3.0 X 108 rn/s.
(a) Os cornp1:1n1entos de onda da luz visível vão de aproximada1nente
400 nn1 no, 1oletu a 700 11111 no vennelho. Qual é O
intervalo de frequent
ias de~sas ondas? ( b) O intervalo de frequências das ondas
curtas dc radio (con,o as on<las de rádio FM e de VHF da televisão)
e de 1.5 ª 300 lvlHz. Qual e o intervalo de co1npri1nentos de onda
ronespondente·> (c) Os co1npri1nentos de onda dos raios X vão de
1