Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

PARTE 2
GRAVITAÇÃO 45
. , , . Exemplo
Energia mecânica de uma bola de boliche em órbita
Um astronauta brincalhão lança uma bola de boliche, de
massa ,n = 7 ,20 kg, em uma órbita circular em torno da
Terra a uma altura lz de 350 krn.
(a) Qual é a energia mecânica E da bola?
Podemos calcular E usando a Eq. 13-40 (E= - GMm/2r)
se conhecermos o raio r da órbita.
Cálculos O raio da órbita é dado por
r = R + h = 6370 km+ 350 km = 6,72 x 106 m,
onde Ré o raio da Ten·a. Assim, de acordo com a Eq.
13-40, a energia mecânica é
E=_ GM,n
2r
= _ (6,67 X 10- 11 N · n1 2 /kg 2 )(5,98 X 102 4 kg)(7,20 kg)
(2) (6,72 X 10 6 n1)
= -2,14 X 10 8 J = -214 MJ. (Resposta)
(b) Qual é a energia mecânica E 0 da bola na plataforma de
lançamento de Cabo Canaveral? De lá até a órbita, qual é
a variação /::,.E da energia mecânica da bola?
mos calcular o valor de E 0
= K 0 + Uo, onde K 0 é a energia
cinética da bola e U 0
é a energia potencial gravitacional
do sistema bola-Terra.
Cálculos Para obter U 0 , usamos a Eq. 13-21:
C},
__ GMm
o-
R
(6,67 X 10- 11 N · m 2 /kg 2 )(5,98 X 102-1 kg)(7.20 kg)
- -
6,37 X 10 6 m
= - 4,51 X 10 8 J = - 451 MJ.
A energia cinética K 0
da bola se deve ao movimento da
bola com a rotação da Terra. É fácil mostrar que K 0 é menor
que 1 MJ, um valor desprezível em comparação com
U 0
• Assim, a energia mecânica da bola na plataforma de
lançamento é
Eo = K 0 + U 0 = O - 451 MJ = -451 MJ.
(Resposta)
O au,nento da energia mecânica da bola da plataforma
de lançamento até a órbita é
tl.E = E - E 0 = (- 214 MJ) - (- 451 MJ)
= 237 MJ. (Resposta)
Na plataforma de lançamento, a bola não está em órbita e,
portanto, a Eq. 13-40 não se aplica. Em vez disso, deve-
Isso equivale a alguns reais de eletricidade. Obviamente '
o alto custo para colocar objetos em órbita não se deve à
. ,.. . , .
energia mecaruca necessana.
13-9 Einstein e a Gravitação
O Princípio de Equivalência
Albert Einstein disse uma vez: "Eu estava ... no escritório de patentes, em Berna,
quando de repente me ocorreu um pensamento: 'Se uma pessoa cair livremente, não
sentirá o próprio peso.' Fiquei surpreso. Essa ideia simples me causou uma profunda
impressão. Ela me levou à teoria da gravitação."
Foi assirn, segundo Einstein, que ele começou a formular a teoria da relatividade
geral. O postulado fundamental dessa teoria da gravitação ( ou seja, da atração
gravitacional entre objetos) é o cha1nado princípio de equivalência, segundo o qual a
gravitação e a aceleração são equivalentes. Se um físico fosse trancado em uma cabine
co1110 na Fig. 13-17, não seria capaz de dizer se a cabine estava em repouso na Terra
(e sujeita apenas à força gravitacional da Terra), como na Fig. 13-17a, ou acelerada
no espaço interestelar a 9,8 rn/s 2 (e sujeita apenas à força responsável por essa aceleração),
corno na Fig. 13-J 7 b. Nos dois casos, teria as mesmas sensações e leria os
mesrno valores para O
seu peso em urna balança. Além disso, se observasse um objeto
en1 queda, o objeto teria a 1 nesn1a aceleração en1 relação a ele nas duas situações.
A CuJVatura do Espaço
Até agora, explicamos a gravitação co1no o resultado de un1a força entre massas.
Einstein 1
nostrou que, na verdade, a gravitação ~e deve a uma curvatura do espaço