Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

230 CAPITULO 19
Este resultado, indicado na Fig. l 9-Sa é 111a1t..1r tiue ,.
~ , lUt.( 1
porque as Yelocida<les n1ais altas inlluenciarn n1ais o resultado
quando 1ntegra1nos os valores de,.~ do que quando
integra1nos
-
os valores de 1•.
(e) Qual é a velocidade 1nais provável ,.,, a 300 K?
Cálculo Isso l1tls IL"va r, Eq. J 9-35. segun<.lo a qual
f 21~ I
,.,, == \j AI
2(8.31 J/m<Jl · K)(300 I<)
0.0320 kg/mol
A velocidade v,, corresponde ao 1náxi1no da função de
distribuição P(v), que obtemos faze 1do dP/dv = O e explicitando
v.
---
= 395 m/s.
Este resultado está indicado na Fig. l 9-8a.
(Resposta)
19-8 Os Calores Específicos Molares de um Gás Ideal
Nesta seção, vamos obter, a partir de considerações a respeit~ do movimento das
1noléculas, uma expressão para a energia interna E;nt de um gás ideal. Em outras palavras,
vamos obter uma expressão para a energia associada aos movimentos aleatórios
dos átomos ou moléculas de urn gás. Em seguida, usaremos essa expressão
para calcular os calores específicos molares de um gás ideal.
•
• •
• • •••••
•••• o •
Energia Interna ~nt
Vamos, inicialmente, supor que nosso gás ideal é um gás 111011oatômico (formado por
átomos isolados e não por moléculas), como o hélio, o neônio e o argônio. Vamos
supor ta1nbém que a energia interna E; 01
de nosso gás ideal é simplesmente a soma
das energias cinéticas de translação dos átomos. (De acordo com a teoria quântica,
átomos isolados não possuem energia cinética de rotação.)
A energia cinética de translação média de u1n átomo depende apenas da temperatura
do gás e é dada pela Eq. 19-24 (Kméd == ~ kT). Urna amostra de n mols de um gás
monoatômico contém nNA átomos. A energia interna E- da amostra é portanto
mt , ,
(19-37)
Q
Reservatório ténnico
p + t.p
1 1
1
1
f
1 "
1
1
(a)
T
o
A temperatura
aumenta, mas o
volume permanece
constante.
\'olu1nc
(b)
T+ tiT
Figura 19-9 (a) A te1nperatura de u1n
gás ideal é au1nentada de T para T + D.T
em
,
um processo a volu1ne constante.
E adicionado calor. rnas nenhun1
trabalho é realizado. (b) O processo en1
un1 diagra,na p-V.
1'
De acordo com a Eq. 19-7 (k = RINA), a Eq. 19-37 pode ser escrita na forma
(gás ideal monoatônüco). (19-38)
r-0 A energia interna E;ni de um gás ideal é função ape, 1
as da t t d , -
. . , empera ura o gas; nao
depende de outras var1áve1s.
A _partir da Eq. 19-38, ~odemos calcular o calor específico 1nolar de u1n gás ideal.
Na ve1dade, vamos deduzir duas expressões um . 1
, , a para o caso e1n que ovo ume
do
o
gas per1nanece
,
constante e outra para o caso em q -
te
b 1
I
ue a pressao per1nanece cons an ·
. s s11n o os usados_ p:ra esses dois calores específicos molares são CI' e e,,. respecttva1nente.
(Por trad1çao. a letra C 1naiúscula , d C
. . ' e usa a e1n ambos os casos ernbora 1
e C,, seJarn tipos de calor específico e não de ca .d d , . '
' pac1 a e term1ca.)
Calor Específico Molar a Volume Constante
A Fig. 19-9a mostra 11 1nols de u1n oás 1 · d . l
T
confinados em uin cilindro d
I e- ~a ª uina pressão p e a u1na te1nperatur~ ·
e vo ume V fixo Este t l · · . . , , 1
inalado
no diaoraina JJ-V da p· 0
19 _ b S · es ac. o 1111c1a Ido gas esta ass
. e-
10· 9
t1dade de eneroia Q ao oá e . . · uponha que
< act·
1c1ona111os ·
u1na pequena .
q uan-
e- e- s na 1011na de calor au d .. 1
tura
do recipiente A tetnperatui·a d , ' mentan o enta1nente a te1npe1a
· o gas au1nenta pa T A
ra +
ara
u Te a pressão aun1enta P