Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

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CAPÍTULO 20
variação de entropia de dois blocos de cobre para atingirem o equilíbrio térmico
A Fig. 20-5a 1nostra dois blocos de cobre iguais de massa
= 1,5 kg: o bloco E, a u1na temperatura Til; = 60ºC e o
111
bloco D, a uma temperatura T; 0 = 20ºC. Os blocos estão
em uma caixa isolada termicamente e separados por u1na
divisória isolante. Quando remove1nos a divisória, os blocos
atingem, depois de algu1n te1npo, uma temperatura de
equilíbrio T 1
= 40ºC (Fig. 20-Sb). Qual é a variação da
entropia do siste1na dos dois blocos durante esse processo
irreversível? O calor específico do cobre é 386 J/kg · K.
Para calcular a variação de entropia, devemos encontrar
um processo reversível que leve o sistema do estado inicial
da Fig. 20-5a para o estado final da Fig. 20-Sb. Podemos
calcular a variação de entropia ÂSrcvdo processo reversível
usando a Eq. 20-1; a variação de entropia para o processo
i1Teversível é igual a ÂSrev·
Cálculos Para o processo reversível, precisamos de uma
fonte de calor cuja temperatura possa ser variada lentamente
(girando um botão, digamos). Os blocos podem
ser levados ao estado final em duas etapas, ilustradas na
Fig. 20-6.
7. ª etapa: Com a temperatura da fonte de calor em 60ºC,
colocamos o bloco E na fonte. (Como o bloco e a fonte
estão à mesma temperatura, já se encontram em equilíbrio
térmico.) Em seguida, diminuímos lentamente a temperatura
da fonte e do bloco para 40ºC. Para cada variação de
temperatura dT do bloco, uma energia dQ é transferida na
forma de calor do bloco para a fonte. Usando a Eq. 18-14,
podemos escrever a energia transferida como dQ = me
dT, onde e é o calor específico do cobre. De acordo com
Divisória
isolante
t
:-.
Isolamento
< }ucnlc: Frio
,
.. - . "
~
"
w w
QI] [Q ' 1
!· /)
( fl)
Proct'''º
ii l l'Vt·r~ívcl
)~ l)
Figura 20-5 1,1) No estado inicial, <lois blocos E e D, iguais
n, o c1 por c<;ta11:1n a tcn1pcraturas <l1fcrcnles, se encontra1n
u11111,;,,1x,, Í\ nl.id:t l' c,tao scpa, ,u.Jos por tnna divisória
1/J 1Q11,111d11 11 d1\ i,-1111.1 é 1cn1ov1ôa, os blocos troca,n
111,, de 1,; tlor ~· c; hcga111 a u111 c-..tado l 111al no qual
111 111,1 te111pc 1 .11111 :i / 1.
(b)
'
-;, --
Isola1nenlo
/~ ' 1
Q o
-,.
Fonte de calor
-•' . "/
/
1- D
r
1
'·
Q o
( a) l' etapa ( b) 2d etapa
Figura 20-6 Os blocos da Fig. 20-5 podem passar do
estado inicial para o estado final de urna forma reversível se
usarmos urna fonte de temperatura controlável (a) para extrair
calor reversivelrnente do bloco E e (b) para adicionar calor
reversivelmente ao bloco D.
a Eq. 20-1, a variação de entropia l1Se do bloco E durante
a variação total de temperatura, da temperatura inicial T;e
(= 60ºC = 333 K) para a temperatura fmal Ij(= 40ºC =
313 K) é
{! dQ
!::.Se= ji T
= i TJ mcdT
7 . T
iE
~
= nic ln ,.,.. .
1iE
= nic
Substituindo os valores conhecidos, obtemos
iTf dT
1ie T
313 K
!::.Se= (1,5 kg)(386 J/kg · K) ln 333
K
= -35,86 J/K.
2. ª etapa: Com a temperatura da fonte agora ajustada
para 20ºC, colocamos o bloco D na fonte e aumentamos
lentamente a temperatura da fonte e do bloco para 40ºC.
Com o mesmo raciocínio usado para determinar ÃSe, é
fácil mostrar que a variação de entropia ÃS 0 do bloco D
durante o processo é
f::.Sv = (1,5 kg)(386 J/kg · K) ln 313 K
293 K
= + 38,23 J/K.
A variação de entropia ÂSrev do sistema de dois blocos
durante esse processo reversível hipotético de duas eta-
,
pas e, portanto,
ÂSrcv = ó.SE + ó.S D
= -35,86 J/K + 38,23 J/K = 2.4 J/K.
Assin1, a variação de entropia ÃS;rrc, para o sisten1a dos dois
blocos durante o processo i11·eversível real é
E~le resultado é positivo, o que est,1 de acordo com o pos·
tulado da entropia da Seção 20-2.