Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

14 CAPÍTULO 1i
U111a n1esa tcn1 lr~s pernas C(llll 1,00 111 dl· c11111pri111l'lllll
e tuna quarta perna con1 u111 co111prit11l'llln adil·in11:il ,/
0,50 111111, que faz co111 qui: a 1nesa f1qul' 1 igt·1r,1n1t·11ll' hn111
ba. U111 cilindro de aço de n1assa AI 2'>0 kg e colol'ndn
sobre a mesa (que te111 un1a n1assa n1uito llll.'t1or qut· A/),
comp1i 11indo as quatro pernas sc,n i:nverga-las e l'a;,l'lldo
com que a mesa fique nivelada. As pcr1u1s súo cilindros de
1nadeira co1n un1a área da seção reta 1\ = t ,O cn,i; o ,nódulo
de Young é E= 1.3 X 10'º N/1n 2 • Quais são os 1nódulos
das forças que o chão exerce sobre as pernas da n1esa?
Tomamos a mesa e o cili11dro de aço con10 nosso sisten1a.
A situação é a da Fig. 12-8, exceto pelo fato de que agora
temos um cilindro de aço sobre a 1nesa. Se o tan1po da n1esa
perma11ece nivelado, as pernas deve111 estar co111prin1idas
da seguinte forma: cada un1a das pernas 1nais curtas sofreu
o mesmo encurtamento (va1nos cha111á-lo de !lL. 1
), e,
portanto, está submetida à mesn1a força F 3 • A perna 1nais
co1nprida sofreu um encurta1nento n1aior, !lL 4 , e, portanto,
está submetida a u1na força F 4 maior que F.1. En1 outras
palavras, para que a mesa esteja nivelada, deve1nos ter
ÂL 4 = t!,.L 3 + e/. (12-26)
De acordo com a Eq. 12-23, pode111os relacionar u1na
variação do comprimento à força responsável por essa variação
através da equação til = FUAE, onde L é o comprimento
original. Podemos usar esta relação para substituir
AL 4
e~ na Eq. 12-26. Observe que pode1nos to1nar o
comprimento original L como aproxi1nada1nente o mesmo
para as quatro pernas.
Cálculos Fazendo essas substituições e essa aproxh11ação,
podemos escrever:
~-~--·--- -
Niv«>h111«lo llllltl IIIOHII fllllllllU
/ I
1\ J
1 ,, • ( 12 27)
Nan podt·1nos l'l'S<>lvt·r
, 1 • 12 27 por(IUL' ela p<>ssui duas
,1 ,q. -
inl'ognitns, ,,., t' , .,,,
l'nru nhlt·r u1na sl'gunda cquaça<) cnvol vendo f ~ e 1
podc 111os definir
· · u1n eixo · vc1 , ·t'1cal , ., "c escrever . . um..a cqua-
~·ilo de equilíbrio para as co,nponentcs veruca1s das forças
(f,,,.. ,.1•
()) na for1na
:,/t\ t f,'. - 1
Mg = O, ( 12-28)
onde Mg é O ,nódulo da força gravi tacion.al que age sobre
o sistcn1a. (Três das pernas estão submetidas a uma força
F\.) Parn resolver o siste1na de equações 12-27 e 12-28
p~ra, digan1os, calcular F 1 , usamos primeiro a Eq. 12-28
para obter F 4
= Mg - 3F 3
• Substituindo F4 por seu valor
na Eq. 12-27, obtemos, depois de algumas manipulações
algébricas,
Mg
c/AE
I'J = 4 4L
(290 kg)(9,8 m/s 2 )
4
(5,0 X 10 - 4 m)(l0 - 4 m2)(1,3 X 10 1 º N/m 2 )
(4)(1,00 m)
= 548 N """ 5,5 X 10 2 N. (Resposta)
Substituindo esse valor na Eq. 12-28, obtemos:
F 4 = Mg - 3F 3 = (290 kg)(9,8 m/s 2 ) - 3(548 N)
""" 1,2 kN. (Resposta)
É fácil mostrar que, quando o equilíbrio é atingido, as
três pernas curtas estão com uma compressão de 0,42 mm
e a perna mais comprida está com uma compressão de
0,921nm.
REVISÃO É RESUMO 1
llf
Equilíbrio Estático Quando um corpo rígido está en1 repouso,
dizemos que se encontra em equilíbrio estático. A son1a vetorial das
forças que agem sobre um corpo en1 equilíbrio esttitico é zero:
-+
F. res = o ( equilíbrio de forças). (12-3)
Se todas as forças estão no plano xy, a equação veto1ial 12-3 é equivalente
a duas equações para as co1nponentes:
Fre,,,. = O e Fre,, 1 = O ( equiltbiio de forças). (12-7, 12-8)
No caso de um corpo e1n equilíbrio estático. a son1a vetorial dos
torques externos que agem sobre o corpo en1 relação a qualquer
ponto também é zero, ou seJa,
(equihbrio lle torques). (12-5)
Se as forças estão no plano xy, todos os torques são paralelos ao
eixo z e a Eq. 12-5 é equivalente a uma equação para a única corn·
ponente diferente de zero:
(equilíbrio de torques). (12-9)
Centro de Gravidade A força gravitacional age separadamente
sobre cada elen1ento de um corpo. O efeito total de todas essas forças
pode ser tletenninado imaginando uma força gravitacional equivalen·
te F. aplicada no centro de gravidade do corpo. Se a aceleraçã? ~a
~ d o a pos1çao
gravidade g é a mesma para todos os elementos o corp ,
do centro de gravidade coincide co1n a do centro de massa.
Módulos de Elasticidade Três módulos de elasticidade são
á
. ( ·a as defor·
usados para descrever o co1nportamento el sllco ou seJ ,