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5.1 Parameterschätzung
5.1.5 Zusammenfassung der linearen Parameterschätzverfahren
Diese Zusammenfassung ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten werden die eingesetzten
Verfahren der linearen Parameterschätzung gegenübergestellt und diskutiert. Im zweiten
Teil werden die Eigenschaften, die bei der Untersuchung mit synthetischen Daten
festgestellt worden sind, zusammengefaßt.
Gegenüberstellung des RML-, WRLS- und LKF-Verfahrens
WRLS-Verfahren:
Die Verstärkung L wird wie beim Kalman-Filter in Gleichung (5.61) bestimmt. Allerdings
tritt anstelle des Measurement-Noise R der Forgetting-Faktor λ. Die Bestimmung
erfolgt nicht wie beim Kalman-Filter über den Zwischenschritt einer Prädiktionsfehlerkovarianz
in Gleichung (5.60), sondern wird direkt durch den Zusammenhang in Gleichung
(5.58) ermittelt. Daher besitzt das WRLS-Verfahren keine Möglichkeit, Rauschprozesse
zu berücksichtigen. Treten bei der Anwendung Rauschprozesse auf, führt dies zu biased
Estimates bis hin zur Filterdivergenz.
LKF-Verfahren:
Unsicherheiten in der Messung können im Gegensatz zum WRLS-Verfahren durch die
Kovarianzmatrix des Measurement-Noise mitmodelliert werden. Die Kovarianzmatrix
des Driving-Noise in Gleichung (5.60) kann nicht wie beim normalen Verfahren des
Kalman-Filters als Parameter zur Modellierung des Eingangsrauschprozesses verstanden
werden, da in den Zuständen die zu schätzenden Parameter und in der Beobachtungsmatrix
der dynamische Anteil des Systems stecken, siehe Gleichung (5.66). Durch
die Aufteilung der Berechnung der neuen Schätzwerte in das Time-Update und das
Measurement-Update zeichnet sich das Filter später mit richtig eingestelltem Parameter
für das Measurement-Noise durch ein sehr gutes Konvergenzverhalten aus. Der Berechnungsaufwand
ist allerdings größer als beim RLS-Verfahren.
RML-Verfahren:
Das RML-Verfahren ist das rechenzeitintensivste Verfahren. Der Grund hierfür liegt zum
einen an der Bestimmung der Ableitungen in Gleichung (5.40)-(5.42) und zum anderen
an der Zustandsraumerweiterung in Gleichung (5.22) um den Fehlervektor e. Das Verfahren
berücksichtigt den Einfluß des Fehlers auf den Regressionsansatz durch ein Formfilter,
siehe Gleichungen (5.19) und (5.20). Das Verfahren besitzt aus diesem Grund sehr
gute Eigenschaften für stark verrauschte Ein- bzw. Ausgangssignale. Allerdings kann die
Bestimmung der Ordnung des Formfilters nur im Rechnerdialog mit Ordnungserhöhung
erfolgen.
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