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6 Nichtlineare Parameteridentifikationsverfahren
Aus dem nichtlinearen Modell in den Gleichungen (3.96)-(3.101) im Kapitel 3.6.3 ergeben
sich folgende Zusammenhänge für die Zerlegung der gewählten Zustandsraumdarstellung
in die Terme f 1 und f 2 :
⎡
f 1 =
⎢
⎣
1−α
x 1
γ a · x 1
α · x 2
β · x 3
· x 3 + c
x 1
· u 2
⎥
⎦
· x 2 + 1−β
x 1
x 4
γ 1 · x 4 + γ 2 · x 5 + γ 0 · x 6
⎡
⎤
t inj luft zyl (k +1)
t wl (k +1)
mit x =
t wk (k +1)
⎢ λ zyl (k)
⎥
⎣ λ zyl (k − 1) ⎦
λ mess (k +1)
⎤
⎡ ⎤
1 − γ a 0
0 0
f 2 =
0 0
⎢ 0 0
·u (6.43)
⎥
⎣ 0 0⎦
}
0
{{
0
}
˘F
und u =
[ ]
tinj luft
t inj kraft
Für die Berechnung der Filtergleichungen wird ˜F durch folgende Matrix bestimmt:
⎡
⎤
γ a 0 0 0 0 0
˜F = ∂f 0 α 0 0 0 0
1
∂x = 0 0 β 0 0 0
1−α 1−β
⎢
˜F 41 x 1 x 1
0 0 0
⎥
⎣ 0 0 0 1 0 0 ⎦
0 0 0 γ 1 γ 2 γ 0
(6.44)
mit ˜F41 = − (1 − α) · x 2 +(1− β) · x 3 + c · u 2
(6.45)
x 2 1
Folgende Ableitungen in Bezug auf die unbekannten Parameter der Saugrohrzeitkonstante
τ s und der Totzeit t d werden benötigt. Hier werden nur die belegten Elemente der
Matrizen ∂ ˜F
∂ϑ m
und ∂ ˘F
∂ϑ m
dargestellt, alle Übrigen sind gleich null:
∂ ˜F 11
= T · e − T
∂τ s τs
2 τs = T ∂
· γ
τs
2 a ,
˜F 64
= − 1 · e − T (n d − t d ) T
τ λ (6.46)
∂t d τ λ
∂ ˜F 65
= 1 · e − T (n d − t d ) T
τ λ (6.47)
∂t d τ λ
∂ ˘F 11
= − T · e − T
∂τ s τs
2 τs = − T · γ
τs
2 a (6.48)
Mit den dargestellten Ableitungen stehen alle Filtergleichungen zur Bestimmung der
nichtlinearen Parameter- und Zustandsschätzung zur Verfügung.
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