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5.1 Parameterschätzung
Betrachtet man den vorhergehenden Zusammenhang in der Gleichung (5.2) nochmals
genauer, so ist hierin im zweiten Term der Modellfehler E Ym (z) als Differenz des Streckenausgangs
und des Modellausgangs zu finden:
Y s (z) = B A ·U(z) + Y s (z) − B
} {{ } A ·U(z)
(5.5)
} {{ }
Y m
E Ym (z)
E Ym (z) = Y s (z) −Y m (z) (5.6)
Der erste Term entspricht dem Modellausgang, so daß sich für den Ausgang Y s
folgende Zusammenhang ergibt:
der
Y s (z) =Y m (z)+E Ym (z) (5.7)
Ein weiterer Zusammenhang für den Modellfehler läßt sich beim Vergleich der Gleichung
(5.2) und Gleichung (5.7) finden:
E Ym (z) = 1 ·E(z) (5.8)
A
Nach Rücktransformation von Gleichung (5.7) ergibt sich die Differenzengleichung:
y s (k) =y m (k)+e ym (k) (5.9)
Für die Abweichung e ym (k) des Modells vom realen Systemverhalten können folgende
drei Ursachen zugrundeliegen:
• Störgröße, die am Ausgang sichtbar ist,
• nichtmodellierte Dynamiken,
• Fehler durch falsch parametriertes Modell.
Für die erste Ursache wird angenommen, daß der Einfluß der Störgrößen am Eingang und
Ausgang des Systems vernachlässigt werden kann. Weiterhin wird für die zweite Ursache
vorausgesetzt, daß die Modellierungstiefe hinreichend ist, um die Systemdynamik im
Modell abzubilden. Dann ist nur noch die dritte Ursache gültig. Für diesen Fall ist das
Modell falsch parametriert und das Systemverhalten wird nicht richtig erfaßt, wenn ein
Fehler e(k) auftritt. Die Vergangenheitssequenz des Fehlers wird in einem Fehlervektor
E k zusammengefaßt.
E k = [e(k) e(k − 1) ··· e(k − N) ] (5.10)
Der eingeführte Fehlervektor E k stellt ein Maß für die Ungenauigkeit der Identifikation
dar. Bei absoluter Übereinstimmung des Modells mit dem Systemverhalten würde dieser
sogar vollständig verschwinden.
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