Dokument 1.pdf - Universität Siegen

5 Lineare Parameteridentifikationsverfahren
w(k)
u(k)
System
y = C · x + w
y(k)
z −1 y(k − 1)
Identifikation
Tiefpaß
Filter
ˆx + m(k)
ˆx + (k)
Kalman-Filter
C =
[
−Y k U k Ŵ k ]
Modell
y H (k)
z −1 y H (k − 1)
y H = C H · ˆx + m
y m = C · ˆx + y
m (k) ŵ(k)
z −1 ŵ(k − 1) Hilfsvariable
C H =[−Y k H U k 0]
u(k)
Abbildung 5.3: Hilfsvariablenverfahren mit Kalman-Filter [14]
In Gleichung (5.73) wird folgender Startwertvektor verwendet:
ˆx + m(0) = ˆx + 0 (5.74)
Die Hilfsvariable y H ergibt sich dann aus der Berechnung der Beobachtungsgleichung:
y H (k) = C H · ˆx + m(k) (5.75)
C H = [−YH k U k 0 ] (5.76)
mit Y k H =[y H (k − 1) ··· y H (k − n)]
U k =[u(k) ··· u(k − m)]
Die Bestimmung der Vergangenheitssequenz des Rauschvektors wird über die Differenz
des gefilterten Modellwerts zum Systemausgangswert genähert:
ŵ(k) ≈ y(k) − y H
(k) (5.77)
Der so gewonnene Eingangswert ŵ wird dann dem Kalman-Filter für die Berechnungen
zur Verfügung gestellt. Als Startwerte für die Vergangenheitssequenz der Rauscheingangsgröße
wird der Nullvektor angenommen.
W k =0 (5.78)
Mit den abgeleiteten Beziehungen und dem angepaßten Kalman-Filter für Regressionsaufgaben
stehen jetzt die Filtergleichungen für das Hilfsvariablenverfahren mit LKF zur
Verfügung. Für die Identifikation des Gesamtmodells muß die Struktur des Formfilters
sowie der Übertragungsfunktion des Systems bekannt sein.
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