Dokument 1.pdf - Universität Siegen

5.1 Parameterschätzung
5.1.4 Untersuchung der Parameterschätzer
In diesem Unterpunkt wird das Verhalten der drei Verfahren zur linearen Parameteridentifikation
mit synthetisch erzeugten Daten untersucht. Für die Untersuchung wird
das Modell der Wandfilmdynamik aus Kapitel 3.4.2verwendet. Die Parameterwerte des
erweiterten Aquino-Modells sind auf Werte gesetzt worden, die in der Größenordnung
des realen Systemverhaltens liegen 2 .
θ Aquino = [α β a b c]=[0.975 0.33 0.37 0.320.31 ] (5.79)
Für die Parameteridentifikationsverfahren wird allerdings die äquivalente Form der Übertragungsfunktion
benötigt. Die Parameter der Übertragungsfunktion können mit folgenden
Zusammenhängen bestimmt werden:
b 0 = c (5.80)
b 1 = a · (1 − α)+b · (1 − β) − c · (α + β) (5.81)
b 2 = −a · (1 − α) · β − b · (1 − β) · α + c · α · β (5.82)
a 1 = −(α + β) (5.83)
a 2 = α · β (5.84)
Daraus ergeben sich die folgenden Parameter:
θ H(z) = [a 1 a 2 b 0 b 1 b 2 ]
= [−1.305 0.320 0.310 −0.149 −0.145 ] (5.85)
Die Eigenschaften der Übertragungsfunktion sollen kurz anhand des PN-Schemas 3 in
der Abbildung 5.4 erläutert werden. Das System besitzt zwei reelle Pole bei x 01 =0.330
und x 02 =0.975, zwei Nullstellen bei x n1 = −0.485 und x n2 =0.962und einen direkten
Durchgriff von D =0.310. Das zu untersuchende System besitzt stabile und kausale
Eigenschaften, da folgende Bedingungen erfüllt sind:
x 0i < 1 ⇒ Stabilität (5.86)
Zählergrad ≤ Nennergrad ⇒ Kausalität (5.87)
Mit der Übertragungsfunktion dieses Systems wurden synthetische Daten erzeugt, mit
denen dann die Parameterschätzverfahren untersucht wurden. In der Abbildung 5.5 ist
das PN-Schema für den zeitveränderlichen Fall dargestellt. Dabei wurde eine maximale
Parametervariation in den folgenden Grenzen realisiert:
−1.305 ≤ a 1 ≤−1.205 (5.88)
0.320 ≤ a 2 ≤ 0.330 (5.89)
0.310 ≤ b 0 ≤ 0.320 (5.90)
−0.149 ≥ b 1 ≥−0.159 (5.91)
−0.145 ≥ b 2 ≥−0.155 (5.92)
2 Erfahrungswerte aus der Arbeit [11]
3 Pol- und Nullstellen-Schema
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