Dokument 1.pdf - Universität Siegen

3 Modellierung der dynamischen Gemischbildung
v 1 A 1 A 0
v 0
p 1 p 0
Abbildung 3.7: Prinzip der Venturidüse
Die folgende Energiebilanz kann aufgestellt werden, wenn man beim Ausströmen des
Kraftstoffs den Zusammenhang im Einspritzventil an der Querschnittsfläche A 1 und der
Austrittsfläche A 0 mit dem Energieerhaltungssatz betrachtet:
W pot 0 + W kin 0 = W pot 1 + W kin 1 (3.9)
p 0 · V + m 2 · v2 0 = p 1 · V + m 2 · v2 1 (3.10)
Bei der Auflösung der Gleichung (3.8) nach der Geschwindigkeit v 1 und anschließendes
Einsetzen in Gleichung (3.10) ergibt sich nach Umformung für die Ausströmgeschwindigkeit
v 0 mit m = ρ · V folgender Zusammenhang:
v0 2 = 2(p 1 − p 0 )
( ) (3.11)
ρ · 1 − c2 r ·A 2 0
A 2 1
Weiterhin muß in der Gleichung noch v 0 durch den Kraftstoffmassenfluß w kraft ausgedrückt
werden.
w kraft = v 0 · ρ · A 0 ⇒ v 0 = w kraft
(3.12)
ρ · A 0
Einsetzen von Gleichung (3.12) in Gleichung (3.11) führt dann zu dem Ausdruck für den
Kraftstoffmassenfluß:
w kraft = √ 2(p 1 − p 0 ) · ρ
(3.13)
1
A 2 0
− c2 r
A 2 1
Die Annahme von ∆p = p 0 − p 1 ≈ konstant während der Einspritzung führt nach einer
Integration über ∆t zu folgendem Zusammenhang für die Kraftstoffmasse:
m kraft = w kraft · ∆t = √ 2∆p · ρ · ∆t (3.14)
1
A 2 0
− c2 r
A 2 1
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