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5.2 Parameter- und Zustandsschätzung
In der Abbildung 5.16 ist nur der Ausschnitt des Adaptionsvorgangs und eine Vergangenheitssequenz
von 100 Segmenten dargestellt. Die falsch eingestellten Startwerte der
Parameterschätzwerte t d und τ s sind in den ersten beiden Zuständen durch Abweichungen
zu den wahren Zustandswerten zu sehen. Der dritte Zustand wird durch das sehr
gering eingestellte Measurement-Noise auf den Meßwert gezogen. Indirekt verbessert das
Kalman-Filter dadurch das falsche Modellverhalten, das sich durch sehr stark fehlerbehaftete
Prädiktionsschätzwerte des Time-Update zeigt, durch die genaue Messung der
Beobachtungen.
Der Adaptionsvorgang ist bereits nach 10 Abtastschritten abgeschlossen und es werden
für die hier geltenden idealen Verhältnisse exakt die wahren Werte erreicht. Im Residuum
ist der Fehler zwischen Modellverhalten und Meßwerten dargestellt. Da hier ideale
Verhältnisse vorherrschen, ist der Meßwert gleich dem wahren Wert. Das Filter zeichnet
sich durch ein sehr schnelles Konvergenzverhalten aus und liefert dazu noch die exakten
Parameter- und Zustandsschätzwerte.
Daß das Verfahren noch Reserven besitzt, wird deutlich, wenn man zu den beiden unbekannten
Parametern der Totzeit und der Saugrohrzeitkonstante noch die Lambdasondenzeitkonstante
mitschätzt. Die Ergebnisse sind im Anhang 10.6 in Abbildung 10.1 dargestellt.
Auch für die vollständige Bestimmung der Systemdynamik des Modells schätzt
das Verfahren die Parameter und die Zustände sehr gut.
Kraftstoffpfad
In diesem Abschnitt wird die Identifikation des Kraftstoffpfades mit synthetischen Daten
dargestellt. Für die Identifikation wird nur das adaptive Verfahren mit Kalman-Filter
und überlagertem ML eingesetzt, da wie in der Luftpfadmodellierung aufgezeigt die
Parameter- und ZustandsschätzungmitEKFnurfür Problemstellungen mit einer geringen
Anzahl unbekannter Parameter geeignet ist. Das hier verwendete Modell für den
Kraftstoffpfad ist im Kapitel 3.6.2abgeleitet und ist in Abbildung 3.19 dargestellt.
Die Beschreibung des Zustandsraummodells sind in (3.94) und (3.95) zu finden. Für das
adaptive Verfahren müssen noch folgende partielle Ableitungen der Zustandsübergangsmatrix
bestimmt werden:
⎡
⎤ ⎡
⎤
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
∂A
∂α = 0 0 0 0 0
⎢ −1 0 0 0 0
∂A
⎥ ∂β = 0 1 0 0 0
⎢ 0 −1 0 0 0
⎥
⎣
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
⎦ ,
⎡
⎤
0 0 0 0 0
∂A
= 1 0 0 0 0 0
∂t d τ λ
⎢ 0 0 0 0 0
⎥
⎣ 0 0 0 0 0⎦ 0 0 −γ0 1−m γ0 1−m 0
⎣
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
∂A
und
∂a = ∂A
∂b = ∂A
∂c
⎦ , (5.186)
=0 (5.187)
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