Dokument 1.pdf - Universität Siegen

5.1 Parameterschätzung
Dies führt zu Identifikationsfehlern, die sich durch biased Estimates bis hin zur Filterdivergenz
bemerkbar machen.
Zuerst wird der Einfluß einer Ausgangsrauschgröße und anschließend der Einfluß einer
Eingangsrauschgröße jeweils unabhängig mit synthetischen Daten untersucht.
Ausgangsrauschgröße:
Die Ausgangsrauschgröße wurde als weißer gaußverteilter mittelwertfreier Rauschprozeß
mit folgender Varianz modelliert:
E {v(k) · v(k)} = σ 2 =3· 10 −3 (5.93)
Die beiden Verfahren LKF und RML schneiden besser als das WRLS-Verfahren ab. Der
Grund hierfür liegt in der Tatsache, daß beim Kalman-Filter über das Measurement-
Noise der Ausgangsrauschprozeß mitmodelliert wird. Das RML-Verfahren enthält ein
Formfilter und kann somit den Ausgangsrauschprozeß durch das Modell erfassen.
Dementgegen ist das WRLS-Verfahren nicht in der Lage, den Ausgangsrauschprozeß
richtig zu erfassen. Dies führt zu biased Estimates in den zu schätzenden Parametern,
wie in Abbildung 5.7 zu sehen ist.
Die Konvergenzgeschwindigkeit ist wiederum beim LKF-Verfahren am höchsten, das
schon nach weniger als 10 Zyklen eingeschwungen ist. Das RML-Verfahren benötigt
wiederum mehr als 200 Zyklen, um die Endwerte zu erreichen. Die Abbildung zeigt allerdings
nur einen Ausschnitt von den ersten 100 Zyklen.
Eingangsrauschgröße:
In diesem Abschnitt wird das Verhalten bei auftretenden Eingangsrauschprozessen untersucht.
Die Eingangsrauschgröße wurde als weißer gaußverteilter mittelwertfreier Rauschprozeß
mit folgender Varianz modelliert:
E {w(k) · w(k)} = σ 2 =1· 10 −2 (5.94)
Das WRLS-Verfahren zeigte divergentes Verhalten und wird in der dargestellten Abbildung
5.8 nicht gezeigt.
Das LKF-Verfahren wird als Parameterschätzer eingesetzt und kann den Eingangsrauschprozeß
nicht, wie beim Kalman-Filter üblich, durch die Driving-Noise Kovarianzmatrix
darstellen, da der Regressionsansatz verwendet wird. Die Folge hiervon ist, daß
das Verfahren biased Estimates liefert, wie in der Abbildung 5.8 zu sehen ist.
Nur das RML-Verfahren kann die wahren Parameter schätzen und konvergiert nach 400
Zyklen. Der Grund hierfür liegt in dem implementierten Formfilteransatz in ARMAX-
Struktur, der besonders für auftretende Rauschprozesse in Eingangsnähe geeignet ist
(siehe Gleichung (2.42)).
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