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6 Nichtlineare Parameteridentifikationsverfahren
Dabei ist die Linearisierung im Arbeitspunkt nur dann erfolgreich, wenn der nichtlineare
Zusammenhang in n-linear darstellbare Teilprobleme zerlegt werden kann. Diese
Voraussetzung ist dann erfüllt, wenn lineare Teilmodelle über einen nichtlinearen Zusammenhang,
wie bei der Darstellung der Verhältnisse im Luft- und Kraftstoffpfad mit
der Gleichung (3.2), verknüpft sind.
Zum anderen kann ein Gradientenabstiegsverfahren eingesetzt werden, das eine Fehlerfunktion
in Abhängigkeit der zu untersuchenden Parameter darstellt und eine Suche
des Minimums der Funktion durch das Verfolgen des steilsten Gradienten realisiert. Dieses
Verfahren wird in dieser Arbeit nicht näher betrachtet, da der Hauptaugenmerk in
dieser Arbeit auf estimationstheoretische Ansätze gerichtet ist.
6.2 Parameter- und Zustandsschätzung
Für die Parameter- und Zustandsschätzung können im nichtlinearen Fall, wie in Abbildung
6.1 dargestellt, ein Extended Kalman-Filter oder ein Extended Kalman-Filter mit
überlagertem Maximum-Likelihood eingesetzt werden.
6.2.1 Extended Kalman-Filter
Die in Kapitel 5.2abgeleiteten Algorithmen für das zeitdiskrete und das kontinuierliche
EKF können ohne Veränderung auch für die Parameter- und Zustandsschätzung
in nichtlinearen Modellen eingesetzt werden. Einziger Unterschied ist, daß für die reine
Zustandsschätzung der nichtlinearen Zustandsraumdarstellung schon ein EKF benötigt
wird. Die Vorgehensweise ist dieselbe wie bei der linearen Parameter- und
Zustandsschätzung mit EKF. Für die unbekannten Parameter werden neue Zustände
eingeführt, in denen die Parameter mitgeschätzt werden.
Wie sich in Kapitel 5.2gezeigt hat, besitzt das Verfahren schon bei linearen Systemzusammenhängen
schlechte Eigenschaften in Bezug auf das Konvergenzverhalten und die
Parameterschätzergebnisse. Durch die zusätzliche Nichtlinearität im Streckenverhalten
wird die Parameterschätzung bei gleichzeitiger Zustandsschätzung erschwert.
Das Konvergenzverhalten ist stark abhängig von der Problemstellung. Würde das EKF
für eine reine Zustandsschätzung für richtig eingestellte Parameter konvergieren, dann
bedeutet dies noch lange nicht, daß das Filter für die Parameter- und Zustandsschätzung
gilt. Weiterhin ist eine Schätzung von mehreren Parametern aus Konvergenzgründen
nicht sinnvoll. Aus den gegeben Gründen wird das Verfahren in dieser Arbeit für nichtlineare
Modelleigenschaften nicht untersucht.
6.2.2 Adaptive Parameter- und Zustandsschätzung
In den Untersuchungen für lineare Parameter- und Zustandsschätzverfahren in Kapitel
5.2sind die besonders guten Eigenschaften für den adaptiven Ansatz mit Kalman-Filter
und überlagertem Maximum-Likelihood gezeigt worden.
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