Dokument 1.pdf - Universität Siegen

6.3 Untersuchung eines adaptiven Parameter- und Zustandsschätzers
Bei den Score-Gleichungen ergeben sich die folgenden Änderungen:
∂ˆx − j
= ∂ˆx+ j
+ ∂f[x,u,t] ∣ [
]
· ∆t =
∂ϑ m ∂ϑ m ∂ϑ m
∣∣∣x=ˆx ∂ˆx+ j
+ ˜F · ∂ˆx+ j
+ ∂f 2[u,t]
· ∆t (6.41)
+ ∂ϑ m ∂ϑ m ∂ϑ m
j
∂P −
= ∂P+
(6.42)
∂ϑ m ∂ϑ
[ m
∂
+
˜F · P + + P + · ∂ ˜F
]
T
+
∂ϑ m ∂ϑ ˜F · ∂P+ + ∂P+ ·
m ∂ϑ m ∂ϑ ˜F T + ∂GQGT · ∆t
m ∂ϑ m
Die Filtergleichungen im Time-Update werden iterativ gerechnet. Der restliche Algorithmus
verwendet dieselben Filtergleichungen wie bei der Version mit zeitdiskreter Zustandsraumdarstellung
in Kapitel 6.2.2. Es müssen lediglich der Prädiktionsschätzwert in
Gleichung (6.5) und die Prädiktionsfehlerkovarianz in Gleichung (6.6) durch die iterative
Lösung der Integralgleichung (6.39) und (6.40) und die Berechnung deren Ableitungen in
den Gleichung (6.13) und (6.15) durch die iterative Vorgehensweise in Gleichung (6.41)
und (6.43) ersetzt werden.
6.3 Untersuchung eines adaptiven Parameter- und
Zustandsschätzers
In diesem Unterpunkt wird eine Analyse der Leistungsfähigkeit anhand synthetischer
Daten der nichtlinearen Parameter- und Zustandsschätzverfahren durchgeführt. Es wird
sich auf das nichtlineare adaptive Verfahren bei der Darstellung beschränkt, da das EKF
für die nichtlineare Parameter- und Zustandsschätzung, wie in Kapitel 6.2.1 gezeigt, nur
bedingt geeignet ist. Für die Darstellung des adaptiven Verfahrens wird die nichtlineare
Struktur des Gesamtmodells des Luft- und Kraftstoffpfads aus Kapitel 3.6.3 eingesetzt.
Hierbei handelt es sich um einen zeitdiskreten Ansatz, so daß die zeitdiskrete Filterbeschreibung
der Gleichung (6.13)-(6.34) zum Einsatz kommt. Die Untersuchung wird mit
der Identifikation des Luftpfads vorgenommen. Als unbekannte Parameter treten hier die
Saugrohrzeitkonstante τ s und die Totzeit t d auf. Die Parameter der Wandfilmdynamik
sind auf die wahren Werte eingestellt. Die Anregung des Systems erfolgt nur über den
Luftpfad, der Kraftstoffpfad befindet sich im stationären Zustand.
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