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2 Mathematische Systembeschreibung
Dies führt zu folgenden nichtlinearen funktionalen Zusammenhängen der Differentialoder
Differenzengleichung (2.16) und (2.17) bzw. der Zustandsraumbeschreibungen in
(2.18) und (2.19) oder (2.20) und (2.21) für den allgemeinen vektoriellen Fall:
DG
ZD
k−m ] (2.17)
Kontinuierlicher Fall
Zeitdiskreter Fall
]
y(t) =f
[y (1) ···y (n) ,u (0) ···u (m) (2.16) y(k) =f[y k−1 ···y k−n
,u k ···u
mit ν (i) = di
dt ν(t) i mit ν k−i = ν(k − i)
ẋ(t) = f[x(t),u(t)] (2.18) x(k +1) = f[x(k),u(k)] (2.20)
y(t) = h[x(t)] (2.19) y(k) = h[x(k)] (2.21)
DG ˆ= Differential- bzw. Differenzengleichung, ZD ˆ= Zustandsraumdarstellung
Tabelle 2.2: Nichtlineare deterministische Modelldarstellung
Im weiteren Verlauf der Arbeit wird zwischen linearen und nichtlinearen Parameteridentifikationsverfahren
unterschieden. Dabei wird der Begriff lineare bzw. nichtlineare
Verfahren durch das Modell bestimmt, d.h. ein Parameteridentifikationsverfahren löst
eine nichtlineare Aufgabe, wenn sein zugrundeliegendes Modell nichtlineares Verhalten
besitzt.
2.2 Stochastische Modelldarstellung
Die vorher dargestellten linearen und nichtlinearen deterministischen Modelldarstellungen
sind idealisierte Systemzusammenhänge. In diesem Kapitel werden zwei Modellierungsansätze
zur Darstellung stochastischer Prozesse für die Modellierung von auftretenden
Unsicherheiten im realen Streckenverhalten vorgestellt.
In der ersten Variante werden gaußverteilte weiße Rauschprozesse für die Modellierung
der Systemunsicherheiten am Ein- bzw. Ausgang verwendet. Der zweite Ansatz verfolgt
das Ziel, auftretende Störgrößen durch farbige Rauschprozesse am Systemausgang zu
modellieren. Dabei werden die farbigen Rauschprozesse durch Formfilterverfahren generiert.
w
v
u ❄
✲ ❦
u m ✲ y m ❄ y
+
Modell ✲ + ❦
Abbildung 2.1: Systemmodell mit Eingangs- und Ausgangsstörgrößen
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