Dokument 1.pdf - Universität Siegen

3 Modellierung der dynamischen Gemischbildung
Der Wert beträgt für den hier verwendeten Motor 467 ◦ KW. Unter Verwendung des Winkels
ϕ ver ergibt sich der folgende Zusammenhang für die drehzahlabhängige Umrechnung
in Sekunden:
t ver = 1 6 ·
ϕ ver
◦ KW
rpm
1/min
sek (3.47)
Der zweite Term t av λ stellt die Zeit dar, die das ausgeschobene Abgas zum Transport
vom Auslaßventil bis zur Lambdasonde benötigt. Vom Auslaßventil bis zum Einbauort
der Sonde beträgt das Auspuffvolumen V av λ ≈ 0.9 Liter. Mit der Annahme, daß das heiße
Abgas dieses Auspuffvolumen füllen muß, kann die Transportzeit abgeschätzt werden.
Aus der Massenerhaltung vor und nach der Verbrennung ergibt sich:
m zyl = m av (3.48)
Mit der weiteren Annahme der homogenen Bedingungen für das angesaugte Volumen
im Zylinder und dem ausgeschobenen Volumen vom Auslaßventil bis zur Sonde folgt mit
dem idealen Gasgesetz:
p s · V zyl
= p av λ · V av λ
(3.49)
R · T s R · T av λ
Für den Zusammenhang bei der Füllung des Zylinders entsprechen der Druck p s und
die Temperatur T s den Gegebenheiten im Saugrohr. Bei der Temperatur T av λ und dem
Druck p av λ handelt es sich um die mittleren Werte des idealisierten Volumens bis zur
Sonde. Mit der Näherung, daß der Druck im Auslaßkanal p av λ ungefähr gleich dem
Außendruck p u ist, ergibt sich:
V av λ = p s · V zyl · T av λ
mit p av λ = p u (3.50)
T s · p u
Da der Auspuffstrang für das verwendete Aggregat bis zum Katalysator zweigeteilt ist,
wird im Abstand von jedem zweiten Segment (240 ◦ KW) ein Zylinder in den Kollektor
entleert. Es entsteht folgender Volumenstrom:
´V av λ = V av λ
240 ◦ KW ≈ V av λ
ϕ av λ
(3.51)
Setzt man nun in der Gleichung (3.51) für den Volumenstrom ´V av λ die Beziehung (3.50)
für das Volumen V av λ ein und löst anschließend den Zusammenhang der Näherung nach
ϕ av λ auf, ergibt sich folgende Näherung für den Winkel ϕ av λ :
ϕ av λ ≈ V av λ · T s · p u
V zyl · T av λ · p s
· 240 ◦ KW (3.52)
Die Umrechnung in die entsprechende Zeit kann analog mit Gleichung (3.47) erfolgen.
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