Dokument 1.pdf - Universität Siegen

5 Lineare Parameteridentifikationsverfahren
Daraus ergeben sich dann die folgenden Filtergleichungen für das RML-Verfahren:
ψ(k) = − ∂e[ˆθ(k),k]
∂θ
(5.34)
γ(k) =
P (k − 1) · ψ(k)
1+ψ(k) T · P (k) · ψ(k)
(5.35)
ˆθ(k +1) = ˆθ(k)+γ(k) · e(k) (5.36)
P (k +1) = P (k) − γ(k) · ψ(k) T · P (k) (5.37)
e(k +1) = y(k +1)− ϕ(k +1) T · ˆθ(k) (5.38)
⎡ ⎤
−y(k − 1)
.
−y(k − n)
u(k − 1)
mit ϕ(k) =
.
u(k − m)
e(k − 1)
⎢ ⎥
⎣ . ⎦
e(k − o)
⎡ ⎤
−ẏ(k − 1)
.
−ẏ(k − n)
˙u(k − 1)
ψ(k) =
.
˙u(k − m)
ė(k − 1)
⎢ ⎥
⎣ . ⎦
ė(k − o)
(5.39)
Die benötigten Ableitungen des Eingangs-, Ausgangs- und Fehlervektors können mit
folgenden Differenzengleichungen bestimmt werden:
ẏ(k) = y(k) − â 1 (k) · ẏ(k − 1) −···−â n (k) · ẏ(k − n) (5.40)
˙u(k) = u(k) − ˆb 1 (k) · ˙u(k − 1) −···−ˆb m (k) · ˙u(k − m) (5.41)
ė(k) = e(k) − ĉ 1 (k) · ė(k − 1) −···−ĉ o (k) · ẏ(k − o) (5.42)
Die Gleichungen (5.34)-(5.42) repräsentieren das RML-Verfahren. Die Startwerte für den
Algorithmus können folgendermaßen gewählt werden:
ˆθ(0) = 0 (5.43)
P (0) = α · I (5.44)
ψ(0) = 0 (5.45)
Damit ist das RML-Verfahren vollständig dargestellt worden.
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