Dokument 1.pdf - Universität Siegen

3 Modellierung der dynamischen Gemischbildung
Dazu muß Gleichung (3.109) in Gleichung (3.110) eingesetzt werden:
m kraft zyl (k) =m kraft fr (k) − x rg · mluft zyl(k − 1)
14.7
+ x rg · m kraft zyl (k − 1) (3.111)
Nach der Division der Gleichung (3.111) durch die angesaugte Luftmasse m luft zyl kann
das Luftkraftstoffverhältnis im Zylinder Φ zyl (k) für den stationären Motorbetrieb mit
einer linearen Differenzengleichung bestimmt werden:
Φ zyl (k) = Φ fr (k) − x rg
14.7 + x rg · Φ zyl (k − 1) (3.112)
mit Φ zyl = m kraft zyl
und Φ fr = m kraft fr
(3.113)
m luft zyl m luft zyl
Dabei werden folgende Vereinfachungen für den stationären Motorbetrieb getroffen:
m luft zyl (k) ≈ m luft zyl (k − 1) (3.114)
Die Z-Transformation des Zusammenhangs in Gleichung (3.112) ergibt:
Φ zyl (z) = Φ fr(z) − xrg
14.7
1 − x rg · z −1 (3.115)
Bildet man nun noch den rechtsseitigen Grenzwert, so erhält man die Beziehung:
Φ zyl =
=
(
Φ fr − x )
rg
14.7
(
Φ fr − x )
rg
14.7
(
· lim (z − 1) ·
z→1+0
1
·
1 − x rg
z
z − x rg
·
)
z
z − 1
(3.116)
Daraus ergibt sich dann das Endergebnis für den Zusammenhang des stationär eingestellten
und gemessenem Gemischverhältnis für Kraftstoffüberschuß:
Φ zyl = Φ fr − xrg
14.7
1 − x rg
(3.117)
46