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10 Anhang
Die bedingte Informationsmatrix von Rao ersetzt die zweite partielle Ableitung näherungsweise:
∂ 2 L[Θ(k),Y k ]
∂ϑ 2 ≈−J[k, ˆx(k), ˆϑ] (10.29)
Hierin ist die bedingte Informationsmatrix nach Rao definiert als:
{
}∣
J[k, ˆx(k), ˆϑ] ∂L[Θ(k),Y k T
]
≡ E
· ∂L[Θ(k),Yk ] ∣∣∣∣
(10.30)
∂ϑ
∂ϑ
ˆϑ= ˆϑi
Werden die Vereinfachungen der Gleichung (10.5.2) und (10.30) in Gleichung (10.28)
eingesetzt, ergibt sich die neue Berechnungsvorschrift für das Scoring-Verfahren:
{
}∣
ˆϑ i+1 = ˆϑ i + J[k, ϑ] −1 · ∂L[Θ(k),Yk T
)]
∣ ∣∣∣ϑ=
(10.31)
∂ϑ
ˆϑi
Zur Anwendung des Scoring-Verfahrens müssen nun der Score-Vektor und die bedingte
Informationsmatrix nach Rao bestimmt werden.
Berechnung des Score-Vektors
Der Score-Vektor ist p-dimensional und von der gleichen Form wie Gleichung (10.27),
nur zusätzlich multipliziert mit -1/2. Für die Lösung werden allerdings die Parameterschätzwerte
und nicht die unbekannten Maximum-Likelihood Schätzwerte verwendet.
Um die benötigten Terme zu lösen, ist es praktisch, diese in N einzelne Score-Schritte
zu zerlegen. Für diese Vorgehensweise ergibt sich der folgende Zusammenhang:
∂L[Θ(k),Y k ]
= γ m [y(k),
∂ϑ
ˆϑ]+
k∑
s m [y(j), ˆϑ]
(10.32)
∣
j=k−N+1
ϑ= ˆϑ i
Durch den Vergleich der Gleichung (10.32) mit Gleichung (10.27) kann γ m und s m bestimmt
werden:
s m [y(j), ˆϑ] = ∂ˆx− T
j
· C T · Pyy −1 (j) · r
∂ϑ j (10.33)
m
− 1 {[
2 · tr Pyy −1 (j) − Pyy −1 (j) · r j · r T j
γ m [y(k), ˆϑ(k)] = − 1 {
2 · tr P + (k) −1 · ∂P+ (k)
}
∂ϑ m
]
· Pyy −1 (j) · ∂P }
yy
(j)
∂ϑ m
(10.34)
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