Dokument 1.pdf - Universität Siegen

4.2 Zusammenfassung
In der äquivalenten Vektordarstellung ergibt sich:
h = M · q (4.50)
⎡ ⎤
h 2
h 3
h 4
h 5
⎢ h 6
⎥
⎣ h 7
⎦
h 8
=
⎡
⎤ ⎡ ⎤
0 0 0 1 0 0 0 a 1
−h 2 0 0 0 1 0 0
a 2
−h 3 −h 2 0 0 0 1 0
a 3
−h 4 −h 3 −h 2 0 0 0 1
b 2
⎢ −h 5 −h 4 −h 3 0 0 0 0
⎥ ⎢ b 3
⎥
⎣ −h 6 −h 5 −h 4 0 0 0 0⎦
⎣ b 4
⎦
−h 7 −h 6 −h 5 0 0 0 0 b 5
(4.51)
Damit ∂h nicht singulär wird, muß die Determinante von M ≠0sein. Für die Determinante
ergibt sich dann folgender
∂θ
Zusammenhang:
|M| = −h 3 5 − 2h 4 · h 5 · h 6 − h 2 4 · h 7 − h 3 · h 2 6 + h 3 · h 4 · h 7 (4.52)
Das dargestellte Gleichungssystem ist analytisch nicht mehr lösbar, da im Kraftstoffpfad
sieben Parameter benötigt werden. Daher ist es nicht möglich, eine Sensitivitätsidentifizierbarkeit
für den Kraftstoffpfad auf diesem Wege darzustellen. Für die Darstellung
der Identifizierbarkeit des Kraftstoffpfads muß ein anderes Verfahren ausgewählt
werden. Denkbar ist der Einsatz des Verfahrens des Konvergenzkriteriums [6] oder der
Least-Squares Identifizierbarkeit [4], die auf dem Grundsatz der Untersuchung des Konvergenzverhaltens
des Parameterschätzers beruhen. Allerdings ist diese Vorgehensweise
erst nach der Untersuchung der Parameterschätzverfahren im Kapitel 5 möglich.
4.2 Zusammenfassung
In diesem Kapitel wurde die Identifizierbarkeit der dynamischen Gemischbildung mit
Hilfe der Ausgangssensitivitätsanalyse dargestellt. Für den Luftpfad konnten die Randbedingungen
für eine Identifizierbarkeit abgeleitet werden. Das Verfahren der Ausgangssensitivitätsanalyse
konnte für den Kraftstoffpfad nicht erfolgreich angewendet werden,
da sich bei der Überprüfung der Sensitivitätsmatrix auf vollen Rang ein für die Parameter
nicht mehr analytisch lösbarer Zusammenhang ergibt. Aus diesem Grund ist die
Identifizierbarkeit des Kraftstoffpfads mit den Verfahren, die das Konvergenzverhalten
beurteilen, nach der Untersuchung der Parameterschätzverfahren im Kapitel 5 analysiert
worden. Die Ergebnisse sind im Anhang 10.2dargestellt.
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