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4 Identifizierbarkeit
Die fundamentale Frage, die sich bei jeder Parameteridentifikation stellt ist: Sind die
Parameter eineindeutig schätzbar von einem gegebenen Satz von Beobachtungen? Wenn
dies der Fall ist, dann und nur dann ist das System identifizierbar. In der gängigen
Literatur sind diverse Ansätze zur Bestimmung der Identifizierbarkeit zu finden. Hier
werden einige Ansätze von Autoren vorgestellt:
• Wahrscheinlichkeitstheoretischer Ansatz
Identifizierbarkeit ist von Bowden [6] durch die Eineindeutigkeit der Wahrscheinlichkeitsverteilungsdichtefunktion
in der Nachbarschaft eines speziellen Wertes eines
Zufallsvektors definiert.
• Konvergenzkriterium
Identifizierbarkeit wird von Tse und Anton [29] dadurch festgelegt, daß ein Schätzer
in irgendeinem Konvergenzkriterium, d.h. in Wahrscheinlichkeit oder im quadratischen
Mittel, konvergiert.
• Least-Squares Identifizierbarkeit
Dieser Identifizierbarkeitsansatz, laut Bellman und Aström [4], erfordert, daß eine
Kostenfunktion V (θ), die quadratische Fehlerterme beinhaltet, konvergiert.
• Ausgangssensitivitätsanalyse
Der Ansatz von Grewal und Glover [9] definiert die Identifizierbarkeit in Abhängigkeit
von Ausgangssensitivitäten.
Der wahrscheinlichkeitstheoretische Ansatz setzt die Kenntnis der Verteilungsdichtefunktion
in Bezug auf die unbekannten Parameter voraus und diese ist in einer realen Anwendung
nicht bekannt. Diese Vorgehensweise ist einsetzbar für die Untersuchung von
Parameterschätzverfahren, wenn das Modellverhalten als vollständig bekannt vorausgesetzt
wird. Dies führt hin auf das Verfahren der Sensitivitätsanalyse mit Ambiguity
Funktionen, dargestellt von Maybeck [22].
Die beiden mittleren Ansätze beinhalten die Problematik, daß die Beurteilung des zu
untersuchenden Verfahrens an der Konvergenz des Schätzverfahrens hängt. Eine Aussage
kann erst nach dem Einsatz eines Schätzverfahrens getroffen werden und problematische
Komponenten und Parameter können durch diese Vorgehensweise nicht lokalisiert werden.
Die Ausgangssensitivitätsanalyse bietet hierzu den Vorteil, daß man mit dem zu parametrierenden
Modell vorab eine Aussage über die Randbedingungen der Identifizierbarkeit
treffen kann. Aus diesem Grund wird in den nachfolgenden Punkten dieses Verfahren
für die dynamische Gemischbildung näher betrachtet.
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