Die Form der Paradoxie - Uboeschenstein.ch

Teil I: Der Indikationenkalkül
Vorab eine terminologische Bemerkung: Als Namen für den in den Laws of Form
entwickelten Kalkül wird „Indikationenkalkül“ verwendet. Synonyme dafür, die sich in der
Sekundärliteratur finden, sind die Namen „Formenkalkül“, „Brownscher Kalkül“ und „Kalkül
der Bezeichnungen“. Bezüglich der den Laws of Form inhärenten Erkenntnistheorie werden
wir später auch vom „Kalkül der Beobachtung“ sprechen. Dies alles sind (interpretative)
Übersetzungen des von George Spencer Brown gewählten Namens Calculus of Indication.
Zur Verortung der Laws of Form in der Mathematik: Der Mathematiker versteht unter dem
Begriff „Kalkül“ ein Verfahren zur Erzeugung von Sätzen oder Zeichenreihen nach
bestimmten festen Regeln. Dazu werden Grundsätze bzw. Axiome angenommen und
vorausgesetzt ebenso wie Regeln, die angeben, wie diese grundlegenden Zeichenreihen
verändert werden können. Das heißt, Kalküle sind Verfahren, aus „Grundfiguren“ oder
Gleichungen weitere zu erzeugen. Ein Kalkül ist demnach eine uninterpretierte Struktur, in
der die Grundfiguren, die formalen Regeln zur Manipulation und die erzeugten Figuren
wiedergegeben sind. Ein Kalkül liefert in diesem Sinne noch keine Bedeutung; er gibt
lediglich Regeln und Zusammenhänge in Form von Zeichen an. Ziel ist es, genau die
gültigen bzw. wahren Figuren oder Zeichenreihen durch den Kalkül zu erzeugen. Ein Kalkül
wird häufig auch als „formales System“ bezeichnet. Ein Kalkül kann dann auf verschiedene
Weisen interpretiert werden, indem man den Zeichen Bedeutung gibt. Zum Beispiel werden
wir später sehen, dass der Indikationenkalkül als Prädikatenlogik ausgelegt werden kann,
und auch, dass es möglich ist, ihn auf eine Weise zu interpretieren, die es erlaubt, mit ihm
numerisch zu rechnen (siehe in II. 1. den Abschnitt „Die Interpretationen für Logik und
Zahlen“, S. 124ff.).
Das Fundament der Mathematik ist aber nicht numerischer Natur, enthält also noch kein
explizites Konzept von Zahlen. Wenn man so will: Die fundamentalen mathematischen
Beziehungen umfassen noch nicht genügend Unterscheidungen, sie sind noch zu einfach,
um so etwas vergleichsweise Kompliziertes wie mit Zahlen rechnen oder auch Logik
betreiben zu können. Üblicherweise wird heutzutage eine Form der Mengenlehre als
Fundament der Mathematik angenommen. Wie die numerische Arithmetik (man denke an
die Peano-Axiome ) und auch der Indikationenkalkül beinhaltet der Ansatz der Mengenlehre
zunächst kein numerisches Konzept; das heißt, dass Zahlen nicht vorausgesetzt werden.
Aber aus oder mit Hilfe der Mengenlehre wie auch des Indikationenkalküls und der
numerischen Arithmetik kann der Begriff oder die Idee von Zahlen entwickelt werden.
Während jedoch Mengenlehre und Arithmetik unter der Prämisse konstruiert sind, zu einem
Konzept von Zahlen zu gelangen, können wir den Indikationenkalkül als fundamentaleren
Versuch auffassen, die allgemeinsten mathematischen Beziehungen formal darzustellen, der
eben auch – aber gewissermaßen nebenher – für Zahlen interpretiert werden kann.
1. Vor dem Eintritt (entry)
Im Folgenden wird unter „Eintritt“ (entry) das Treffen einer (ersten) Unter¬scheidung
verstanden. Der Begriff veranschaulicht ein Durchschreiten, eine Veränderung, ein Losgehen
oder Anfangen. Beim Eintreten wird eine Grenze überschritten. Zudem verweist der Begriff
auf eine Tätigkeit, da immer jemand eintritt, sowie auf jemanden, der die Grenze kreuzt, und
schließlich auf eine eigene Aktivität, da man nicht eingetreten werden kann. Durch die
Verwendung dieses Begriffes soll vor allem aber auch der Zusammenhang mit dem re-entry,
dem Wieder-Eintritt, begrifflich hervor-gehoben werden. Andere mögliche Namen wie
„Einsatz“, „Anfang“ oder „Ursprung“ haben andere Vorzüge, betonen andere Schwerpunkte
(haben ihre Berechtigung, wenn man andere Motive verfolgt) und werden hier nur am Rande
erwähnt.
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