Die Form der Paradoxie - Uboeschenstein.ch

Kalkül ist selbstbestätigend insofern, als das „Experimentieren mit Unter¬scheidungen“ die
anfänglichen Axiome liefert. Und in diesem Sinne ist auch zu verstehen, dass der Eintritt
oder Einsatz nicht die Annahme von etwas Gegebenen ist. Im Kalkül wird lediglich
nachvollzogen, was man erkennen kann, wenn es möglich ist, dass eine Unterscheidung
getroffen wird. Deshalb geschieht der Eintritt nicht als Setzung, sondern als Anwei¬sung. Es
gibt keinen Anfang – nur Wiedereintritte.
Mit den Laws of Form hat George Spencer Brown die Arithmetik zu der bisher unentdeckten
Algebra von George Boole gefunden. Diese Arith¬metik führt aber zu einer allgemeineren,
weniger eingeschränkten Algebra, mit der die Form von Paradoxien in das formale System
integriert werden kann.
Der Kalkül wird mit den Gleichungen zweiten Grades auf eine Weise erweitert, die ein neues
Licht auf die Probleme wirft, die der so genannten Grundlagenkrise der Mathematik zu
Grunde liegen. In der Hauptsache wird deutlich, dass es mathematische statt logische
Strukturen sind, mit denen Mathematik fundiert wird, und dass Paradoxien in die
mathematische Theorie integriert werden können.
Wie oben im mathematik-geschichtlichen Exkurs skizziert, bestand der Umgang mit
Paradoxien, der zur Grundlagenkrise der Mathematik führte, darin, sie aus der
mathematischen Theorie zu entfernen. Insbesondere die Typentheorie kann das Verbot, das
zur Eliminierung von Paradoxien führen sollte, nicht aus sich selbst oder aus den
mathematischen Grund¬lagen begründen, ohne selbst selbstbezügliche Aussagen
zuzulassen. Deshalb war Bertrand Russell selbst nicht gänzlich zufrieden damit und ließ sich
in seinen letzten Lebensjahren von George Spencer Brown über¬zeugen, wie es besser zu
machen sei; denn jener sah sich
„(...) in der Lage, die formale Struktur, die bisher mittels der Theorie der Typen abgetan
wurde, zu rehabilitieren.“ (SPENCER BROWN 1997: XXXI)
Unter Vorgriff auf den erkenntnistheoretischen Teil dieses Textes kann weiterhin festgestellt
werden:
„Im Augenblick, in dem dann die Welt nur noch als Beobachtungswelt beobachtet werden
kann, wird ein logischer Strukturreichtum erforderlich, der sich den Paradoxien stellen kann,
die der Begriff des Beobachtens impliziert.“ (FUCHS 2003a: 76)
Dies leistet der Indikationenkalkül, aufgefasst als Formalisierung des Treffens von
Unterscheidungen bzw. Formalisierung von Beobachtung.
Jede Beobachtung beruht auf einer Unterscheidung. Und: Jede Unter¬scheidung beruht auf
einer Paradoxie der Identität des Differenten. Denn jede Unterscheidung teilt eine Einheit. In
der Beobachtung, während des Treffens einer Unterscheidung, entzieht sich ihre Einheit der
Beobacht¬barkeit. Nur mit einer weiteren Unterscheidung kann die erste Beobachtung
beobachtet werden. So folgt auf eine Beobachtung eine weitere. An die Stelle der für den
Beobachter unsichtbaren, weil paradoxen Einheit tritt die Rekursivität der Beobachtungen.
Die Anweisung „Triff eine Unterscheidung!“ macht deutlich, dass alles Erkennen letztlich im
Unterscheiden besteht, also letzten Endes auf Para¬doxien beruht.
„Paradoxien sind unvermeidlich, sobald die Welt (der `unmarked space´ Spencer Browns)
durch irgendeine Unterscheidung verletzt wird.“ (LUHMANN 1992: 129)
Dementsprechend kann es nicht darum gehen, Paradoxien vermeiden zu wollen. Viel eher
führen Paradoxien zu der Einsicht, dass unser rationales, zweiwertiges Denken nicht der
„Weisheit letzter Schluss“ sein kann. Die „letzten Fragen“ führen uns immer wieder in
Paradoxien.
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