Die Form der Paradoxie - Uboeschenstein.ch

Das heißt, wenn a „wahr” ist, ist die linke Seite („non-a“) „falsch“; und auf der rechten Seite
setzen wir für a das ein und erhalten nach Axiom 2 den unmarkierten Zustand, also
ebenfalls „falsch“. Des Weiteren ergibt sich daraus:
a oder b entspricht a b
a und b entspricht a b
wenn a dann b entspricht
a b
Für ein besseres Verständnis empfiehlt es sich, sich von diesen Entspre¬chungen zu
überzeugen, indem man sie sich anhand von Beispielen veran¬schaulicht. Zum Beispiel
weiß man aus der Logik, dass „wenn a dann b“ immer dann wahr ist, wenn nicht aus etwas
Wahrem (a) etwas Falsches (b) folgt. Und tatsächlich ergibt der indikationslogische Ausdruck
auf der rechten Seite stets eine Markierung (entspricht Wahrheit), es sei denn, a ist markiert
und b unmarkiert (also a ist wahr und b ist falsch).
Es zeigt sich nun, dass diese Interpretation des Kalküls nicht nur eine Spielerei ist.
„Indikationenlogik“ ist viel übersichtlicher, direkter und einfacher als das Arbeiten mit
Wahrheitstafeln oder Venn-Diagrammen (bzw. modernen Äquivalenten).
Damit wird ersichtlich, warum sich George Spencer Brown weigert, den Indikationenkalkül
als Logik zu bezeichnen. Er lehnt eine Charakteri¬sierung seines Kalküls als Logik vor allem
deshalb ab, weil es um ein Prozessieren von Zeichen geht und nicht um ein Prozessieren
von Wahr¬heitswerten. Zudem ist der Kalkül nicht in der traditionellen, in der Logik
betriebenen Unterscheidung zwischen wahr und falsch begründet, die mit einer
Weltanschauung verknüpft ist, die von einer objektiven, vom Beobachter unabhängigen Welt
ausgeht. Mit dieser Tradition will George Spencer Brown explizit brechen.
Für die Interpretation des Indikationenkalküls für Zahlen setzt George Spencer Brown:
=: 1,
=: 2,
=: 3, etc.
Dann kann man die Addition und die Multiplikation definieren als:
a + b : = a b
a • b : = a b
Für die Addition entspricht die Definition offensichtlich den vertrauten Rechnungen, denn die
Anzahl der Markierungen werden einfach nebenein¬ander geschrieben. Wichtig ist zu
beachten, dass nicht kondensiert werden darf. Solcherart vereinfachende Rechenschritte,
wie sie im Indikationen¬kalkül vorkommen, sind in der Interpretation für Zahlen nicht
gestattet.
Für die Multiplikation muss man sehen, was mit dem „indikations¬numerischen“ Ausdruck
auf der rechten Seite gemeint ist bzw. auf welche Weise er umgeschrieben werden kann.
Benötigt werden dazu das zweite Initial der Primären Algebra, Transposition, und dessen
Erweiterung auf jede Anzahl von Unterteilungen, sprich Theorem 10. Hier, für das Rechnen
in der Interpretation für Zahlen, wird eine Vereinfachung des Theorems gebraucht: p, q, a, b
etc. werden als unmarkierter Zustand gesetzt und r ist variabel, abhängig von der konkreten
Multiplikation, die ausge-rechnet werden soll. Formal sieht der Spezialfall folgendermaßen
aus:
... r = r r ...
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