Die Form der Paradoxie - Uboeschenstein.ch

Das heißt: Über die Figur des re-entry, die im 11. Kapitel gefunden wurde, kann die
Unterscheidung zwischen Theorie und Gegenstand der Theorie unterwandert werden: Die
Theorie ist Gegenstand ihrer selbst. Wir können daraufhin Theorien danach unterscheiden,
ob sie selbst in ihrem Gegenstandsbereich auftreten oder nicht.
Wollen wir über den Anfang reflektieren, den etwa die Axiome in mathematischen Systemen
widerspiegeln, benötigen wir entweder eine weitere Theorie – und in gewissem Sinne
mächtigere, weil die ursprüng¬liche Theorie umfassende bzw. begründende –, oder die
Möglichkeit, selbstbezügliche Aussagen zuzulassen, so dass wir den Anfang durch sie selbst
beobachten können. Wir können an dieser Stelle festhalten, dass eine Theorie, die
Selbstbezüglichkeit nicht zulässt, immer in irgendeiner Form Gegebenes annimmt, nämlich
das, womit sie beginnt. In der Geschichte der Erkenntnistheorien sind das beispielsweise
Ideen, Kategorien oder Materie, in der Mathematik zumeist logische Grundannahmen. Mit
den Laws of Form wird angenommen, dass eine Unterscheidung getroffen werden kann, und
herausgearbeitet, was daraus folgt, wenn eine Unterscheidung getrof¬fen wird. Damit wird
die Aufmerksamkeit von äußeren „Dingen“, deren Vorhanden- oder Wahrsein angenommen
werden muss, auf die innere Gewissheit gelenkt, dass wir tatsächlich unentwegt
Unterscheidungen treffen und gebrauchen – und uns das in Form von Gefühlen, Gedanken,
Wahrnehmungen etc. „begegnet“.
Es ist bedenkenswert, ob man in selbstbezüglichen Theorien überhaupt von einem Anfang
sprechen kann. Denn: Wir können so weit gehen zu sagen, dass sich die Frage oder das
Problem des Anfanges nur stellt, wenn wir von einer Wirklichkeit ausgehen, die durch sich
ist, da nur eine un-bedingte – also voraussetzungslose – Tatsache einen Anfang (im
Wort¬sinne) markieren kann. Wenn wir hingegen die Beobachtung selbst beobachten,
gelangen wir zur Selbstbezüglichkeit; wir geraten in einen Zirkel. Auch in dieser Hinsicht
sollten wir bezüglich des Brownschen Kalküls statt von Anfang von Eintritt sprechen; und der
besteht – wie wir gesehen haben – in der Annahme, dass eine Unterscheidung getroffen
werden kann bzw. dass wir beobachten. Aber selbst diese reduzierte Annahme stellt im
Rahmen der Laws of Form keine Tatsache dar, vielmehr wird mit ihnen gezeigt: Wenn wir
eine Unterscheidung treffen, dann folgen die dargestellten Gesetze – und wir sehen am
Ende, dass wir beobachtet haben. Auf diese Weise umgeht George Spencer Brown das
Dilemma, etwas als Anfang deklarieren zu müssen. Die Laws of Form sind zirkulär und
selbstbestätigend.
Teil II: Zu den Grundlagen der Mathematik:
Die Form der Paradoxie
Vor über 100 Jahren geriet die Mathematik in eine Krise über ihre eigenen Grundlagen. Das
war ein überaus brisantes Problem, denn der Versuch, ein brauchbares Fundament für
Mathematik zu finden bzw. zu schaffen, war in weiten Mathematiker-Kreisen ein
bedeutendes Thema. Seit etwa 50 Jahren gibt es kaum mehr Fortschritte auf diesem Gebiet,
so dass der Zweig der Mathematik, der sich damit beschäftigt, welche anfänglichen
Setzungen benötigt werden, damit alle anderen Zweige angemessen entwickelt werden
können, also das Fundament der Mathematik, seitdem ein Schattendasein führt.
Es geht in diesem Kapitel um einen Beitrag zur Grundlagenkrise der Mathematik aus
indikationslogischer Perspektive. Zunächst wird aufge¬zeigt, dass eine fundamentale
Mathematik wie die Primäre Arithmetik und Algebra allgemeiner ist als jegliche Logik.
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