Die Form der Paradoxie - Uboeschenstein.ch

Jede Paradoxie lässt sich beschreiben als das (Wieder-)Auftreten einer Unterscheidung in
ihrem eigenen Raum, auf einer Seite eben dieser Unter¬scheidung. Einerseits haben wir es
dann mit nur einer Unterscheidung zu tun, andererseits können wir anhand der
verschiedenen Ebenen (sie kommt als Ganze, das heißt mit beiden Seiten, auf einer ihrer
Seiten wieder vor) nicht von derselben Unterscheidung sprechen. Obwohl wir nur eine
Unter¬scheidung treffen, können wir zwischen zwei Unterscheidungen wechseln, also
dieselbe Unterscheidung unterscheiden.
Wenn wir eine Unterscheidung treffen, benutzen und erhalten wir unmittelbar eine
angezeigte und eine unangezeigte Seite. Wir können eine Unterscheidung, die wir in ihren
eigenen Raum wieder-einführen, demnach entweder auf der angezeigten oder der
unangezeigten Seite placieren. In letzterem Fall wird die angezeigte Seite unentwegt
bestätigt. Dies wird Tautologie genannt. Wird die Unterscheidung aber auf der angezeigten
Seite ihrer selbst eingeführt, verweist die angezeigte Seite stets auf die nicht angezeigte und
umgekehrt. In diesem Fall sprechen wir von einer Paradoxie. Ihr charakteristisches Merkmal
ist die Oszillation zwischen den beiden Seiten der Unterscheidung. In sprachlichen
Zusammenhängen findet man die unangezeigte Seite als Negation der angezeigten vor.
4. Die Bedeutung der Laws of Form für die Mathematik
Dieses Kapitel verfolgte den Zweck, den Begriff der Paradoxie zu präzisie¬ren und dergestalt
aufzuzeigen, dass der übliche rigide Umgang mit Paradoxien, sprich ihr Verbot, nicht
aufrecht zu halten ist. Die Paradoxie ist eine notwendig auftretende Form, die sich eben auch
mathematisch fassen lässt. Insofern wird hier davon gesprochen und gefordert, die
Paradoxie zu rehabilitieren. Im Folgenden werden die zentralen Motive der Laws of Form
sowie deren mathematische Relevanz zusammengefasst.
Von Ununterschiedenheit ausgehend ist mit der Annahme der beiden Ideen der
Unterscheidung und Anzeige eine Unterscheidung zwischen ihnen gesetzt, sie sind getrennt.
Zu unterscheiden ist etwas anderes als anzuzeigen. Diese Trennung zwischen
Unterscheidung und Anzeige teilt den Raum, in dem diese Unterscheidung getroffen wird, in
zwei Seiten. Für diese Unterscheidung zwischen Unterscheidung und Anzeige gilt, dass ihre
Einheit, ihr gemeinsames Auftreten als Beobachtung beschrieben werden kann. Mit einer
Unterscheidung verhält es sich immer so, dass mit ihr zwei Seiten einhergehen, von denen
zumindest die eine, die angezeigte Seite, als Einheit aufgefasst wird. Zudem unterteilt jede
Unterscheidung eine Einheit, die wiederum eine Seite einer weiteren Unterscheidung
darstellt.
Mit der Unterscheidung zwischen In- und Nebeneinander von zwei crosses und der Idee
einer Wiederholung können zwei Axiome aus der Definition der Unterscheidung abgeleitet
und formal dargestellt werden. Aus diesen entwickeln sich dann die so genannte Primäre
Arithmetik und Algebra: ein fundamentaler mathematischer Kalkül, der als Prädikatenlogik
oder Boolesche Algebra und auch für Zahlen interpretiert werden kann. Der
Indikationenkalkül ist aber nicht auf die Primäre Arithmetik und Algebra beschränkt. Zentral
ist der Formbegriff, der im Kalkül eine gänzlich andere Bedeutung erhält als gewöhnlich. Ihm
wird keine andere Seite gegenüber gestellt, und das hat seine Ursache darin, dass es nichts
gibt, was nicht in der Form wäre. Eine jede Unterscheidung bringt eine Form hervor bzw.
jeder Form liegt eine Unterscheidung zu Grunde, und Form ist immer Zwei-Seiten-Form.
Dieser Formbegriff bringt also schon insofern Selbst¬bezüglichkeit mit sich, als er beides, die
beiden Seiten einer Unterschei-dung und die Seite einer Unterscheidung (Raum), in der
diese Unterschei¬dung getroffen wird, zusammenbringt. Am Ende dessen, was George
Spencer Brown mit dem Indikationenkalkül präsentiert, wird erkennbar, dass man
Selbstbezüglichkeit formal behandeln kann, dass unendliche Ausdrücke mit
selbstbezüglichen Gleichungen dargestellt werden können. Dadurch verlieren die
anfänglichen Setzungen ihren Stellenwert als grund¬legende Bedingungen, denn die
Selbstbezüglichkeit findet sich nicht nur auf der inhaltlichen Ebene des Kalküls. Der Kalkül ist
selber selbstbezüg¬lich, indem am Ende reflektiert wird, was es war, womit er begann. Der
82