Die Form der Paradoxie - Uboeschenstein.ch

auch zwei sich gegenüberstehende Zustände dar, denn jede Aussage ist in der zweiwertigen
Logik entweder wahr oder falsch. Zwar sind die zwei Seiten einer Unterscheidung oder die
beiden primären Zustände des Calculus of Indication auch nicht losgelöst voneinander
denkbar, aber sie sind in dem Sinne gleichwertig, dass keine Seite und kein Zustand dem
anderen vorgängig ist; beide sind gemeinsam gegeben oder nicht. George Spencer Brown
hebt die formale Identität der beiden Seiten hervor. Die Negation hingegen wird als Funktion
der Aussage behandelt. So, wie Logik immer schon von Aussagenvariablen handelt, auf die
die Negation sich beziehen kann, so beschreibt der Indika¬tionenkalkül den von Variablen
freien Boden von Logik unter Verwendung des cross.
Diesen Unterschied zwischen cross und Negation finden wir in Appendix 2 der Laws of Form
(„Das Kalkül interpretiert für die Logik“) ausgedrückt, da die freie Wahl der Markierung oder
der Leerstelle (Abwe¬senheit der Markierung) für die Negation betont wird. Denn die nicht
angezeigte Seite einer Unterscheidung ist nicht die Negation der ange¬zeigten, es ist die
andere Seite, die unangezeigte. Nur wenn es zwei bestimmte Seiten gibt, entspricht
gleichwohl die Negation der einen Seite der anderen. Das heißt, wenn man über das
Konzept der Negation verfügt, findet man es unwillkürlich in der Zwei-Seiten-Form, aber die
Form ist ursprünglicher als die Negation. Da sie ursprünglicher ist, ist sie weniger
beschränkt, das meint, dass sie allgemeiner ist. Wir können das cross aber, wenn wir die
Absicht haben, Logik zu betreiben, als Negation inter¬pretieren, und, wenn wir die Absicht
haben, mit Zahlen zu rechnen, können wir es als die Ziffer „1“ deuten.
Die Interpretationen für Logik und Zahlen
Wenn der Indikationenkalkül als Logik interpretiert werden kann, ist klar, dass er
fundamentaler als Logik ist. Die Vorgängigkeit von Mathematik zur Logik zeigt sich auch
darin, dass
„die Argumente, die wir heranzogen, um die kalkulierenden Formen zu rechtfertigen (d. h. in
den Beweisen der Theoreme), selbst gerechtfertigt werden können, indem man sie in die
Form des Kalküls einsetzt.“ (SPENCER BROWN 1997: 88)
Das heißt, wir können die Formen des Kalküls als Logik interpretieren; bzw. eine
Interpretation des Kalküls liefert die (logischen) Annahmen, auf denen wir die Argumente der
Beweise aufgebaut haben.
Einen Kalkül zu interpretieren meint, die in ihm vorkommenden Werte oder Zustände in
Übereinstimmung zu bringen mit einer ähnlichen Menge von Werten oder Zuständen. Das
heißt, der Primären Algebra kann derart Bedeutung gegeben werden, um etwa Logik zu
betreiben oder mit Zahlen zu rechnen.
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Markierung und die Leerestelle mit den Wahrheitswerten
„wahr“ und „falsch“ zu kombinieren.
„Wir haben also die Wahl, ob wir den unmarkierten Zustand mit Wahrheit und den markierten
Zustand mit Unwahrheit verbinden wollen oder den markierten Zustand mit Wahrheit und
den unmarkierten Zustand mit Unwahrheit. Obwohl es vom Standpunkt der Kalkulation völlig
unerheblich ist, was wir tun, ist tatsächlich letzterer Anordnung im Sinne der Interpretation
leichter zu folgen.“ (SPENCER BROWN 1997: 98)
Dementsprechend setzen wir:
non-a entspricht a
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