Die Form der Paradoxie - Uboeschenstein.ch

Das Treffen einer Unterscheidung – und damit der Gebrauch einer Anzeige oder eines
Namens und das Kreuzen einer Grenze – ist damit die einzige Operation, die im Kalkül
verwendet wird. Die Form der Unterscheidung ist die einzig zugelassene, und innerhalb des
Kalküls finden wir keinen Weg, die Form zu verlassen, wir stoßen immer wieder auf die
Form. Deshalb ist Be-Inhaltung die einzige Relation, die der Kalkül benötigt:
„Nachdem wir entschieden haben, dass die Form jedes Tokens, das cross genannt wird,
vollkommen in sich selbst enthalten sein muss, haben wir nur eine Art der Relation zwischen
Kreuzen gestattet: Be-Inhaltung. Lass den Zweck dieser Relation so eingeschränkt sein,
dass es heißt, ein cross beinhalte das, was auf seiner Innenseite ist, und beinhalte das nicht,
was auf seiner Außenseite ist.“ (SPENCER BROWN 1997: 6)
Durch das Kopieren von crosses in und neben andere werden komplizier¬tere Ausdrücke
erzeugt. Die Markierung legt fest, was beinhaltet ist und was nicht.
Das Konzept der Tiefe eines Raumes wird in der Folge eine Hilfe sein, bestimmte
Sachverhalte beschreiben zu können. Um die Tiefe des Raumes festzustellen, in dem ein
beliebiger Ausdruck steht, zählt man von außen, wie viele Grenzen maximal überschritten
werden können (siehe SPENCER BROWN 1997: 17).
4 4 3 3 2 3 2 1 0
Der tiefste Raum dieses Ausdruckes hat die Tiefe vier, der seichteste Raum eines jeden
Ausdruckes hat die Tiefe null. Der Raum der Tiefe Null ist der Raum, in dem der Ausdruck
als ganzer steht.
Mit Hilfe des Konzeptes der Tiefe kann auch formuliert werden, was die ganze Zeit schon
gewusst und benutzt wurde: Eine Unterscheidung wird in einem Raum getroffen, der
wiederum eine Seite einer weiteren Unterschei¬dung darstellt. Diese ist nicht sichtbar, weil
sie nicht mitgeschrieben wird. Man könnte auch nie alle mitschreiben, weil jede
Unterscheidung wieder in einem Raum stehen müsste etc. Insofern liegt jedem Ausdruck ein
ungeschriebenes cross zugrunde. Die Frage, die sich aufdrängt, ist dann aber: Was ist die
erste Unterscheidung? In welchem Raum wird sie getrof¬fen? (Vgl. I. 5. „Der re-entry der
Form in die Form“, S. 102ff., bzw. das 12. Kapitel der Laws of Form).
3. Kapitel: Die Konzeption der Kalkulation
Das dritte Kapitel der Laws of Form enthält vier weitere Kanons und einige begriffliche
Bestimmungen. Diese sind nötig, um mit der Kalkulation und dem Suchen und Finden von
Regelmäßigkeiten, also der Primären Arithmetik, beginnen zu können. Bildlich gesprochen
stehen Axiome am Anfang des Kalküls und Kanons stehen außerhalb. Sie stecken beide die
Grenze zwischen dem im Kalkül Erlaubten und nicht Erlaubten ab. Kanons müssen
herangezogen werden, um das Vorgehen überhaupt erst zu ermög-lichen, und sie werden
anweisend formuliert. Insofern kann nicht zur Debatte stehen, einen Kanon zu beweisen.
Man kann ihn verwerfen, wenn er einem unplausibel erscheint. Es liegt also in der
Verantwortung des Autors, die Kanons so zu wählen, dass sie unmittelbar einleuchten. Und
deshalb halte ich die Vorgehensweise von George Spencer Brown, die Kanons an Ort und
Stelle ihres ersten Gebrauchs einzuführen, statt sie – wie sonst auch üblich – am Anfang
aufzulisten, für sehr hilfreich und einleuchtend.
Fundamentale Kanons
Der erste Kanon (Vereinbarung über die Absicht) wurde bereits im 2. Kapitel der Laws of
Form behandelt. Der zweite Kanon, genannt Kontrak¬tion der Referenz, dient der
Vereinfachung der Darstellung. Er erlaubt es, mehrere Befehle in dem Sinne zusammen zu
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