Die Form der Paradoxie - Uboeschenstein.ch

Begriff Ausdruck, dass das Arrangement in Bezug auf seinen Wert betrachtet wird, also
daraufhin, ob der Ausdruck mit dem markierten oder mit dem unmarkierten Zustand
identifiziert werden kann. Die Unterscheidung zwischen „markiert“ und „unmarkiert“ geht
einher mit der ersten Unterscheidung. Wäre die erste Unterscheidung beispielsweise die
zwischen „gut“ und „schlecht“, würden alle folgenden im Lichte dieser Unterscheidung
betrachtet, wobei soweit noch unbestimmt wäre, welche Seite mit welchem Wert identifiziert
wird. Für den Indikationenkalkül unterscheidet die erste Unterscheidung ganz allgemein
zwischen dem markierten und unmar¬kierten Zustand oder Wert, weshalb wir im Folgenden
bezüglich des Wertes gelegentlich auf die erste Unterscheidung zurückkommen.
Dass ein beliebiges Arrangement überhaupt mit einem der beiden Zustände identifiziert
werden kann, ist bis zu dieser Stelle im Kalkül noch nicht erwiesen. Zu diesem Zweck
werden die Axiome herangezogen und in eine dem Kalkül angepasste Form gebracht.
Die Grundgleichungen
Mit der Einführung einer Markierung für einen (durch eine Unterschei¬dung)
unterschiedenen Zustand und der Einführung von Ausdrücken, die wir als die Form einer
Anzahl von zusammenstehenden Markierungen der Unterscheidung auffassen, die als
Anzeige beabsichtigt sind, können die beiden Axiome, die im ersten Kapitel entdeckt wurden,
formalisiert werden. Dabei wird der Begriff der Äquivalenz für Gleichungen benötigt, in denen
die Ausdrücke auf beiden Seiten des Äquivalenzzeichens den gleichen Wert haben. Die zwei
Seiten einer Gleichung, die beiden äquiva¬lenten Ausdrücke, sind unterschiedlich, können
aber miteinander gleich gesetzt werden, weil sie den gleichen Wert haben. Äquivalenz
bezieht sich auf den Wert eines Ausdruckes.
Nun werden die beiden Axiome aus dem ersten Kapitel der Laws of Form in die folgenden
Formen der „Kondensation“ und der „Aufhebung“ gebracht. Die damit bezeichneten
Äquivalenzen von zwei Ausdrücken sind allgemeingültige Formen, die der ursprünglichen
Form der Unterscheidung entnommen sind. Für die formale Darstellung der Axiome ist zu
beachten, dass das Nennen als Nebeneinander und das Kreuzen als Ineinander der zwei
crosses interpretiert werden.
„Nun folgt aus Axiom 1: =
Nenne dies die Form der Kondensation.“ (SPENCER BROWN 1997: 4)
Die Form der Kondensation ist das Resultat der formalen (und symbo¬lischen) Umsetzung
von „Wieder-Nennen ist Nennen“.
„Lass jedes Token als Anweisung beabsichtigt sein, die Grenze der ersten Unterscheidung
zu kreuzen.“ (SPENCER BROWN 1997: 5)
Das Token, also das Zeichen für die Markierung einer Unterscheidung, steht einerseits als
Name für den markierten Zustand und andererseits als Anweisung für die Kreuzung der
Grenze der ersten Unterscheidung. Wir hatten diese doppelte Bedeutung des cross schon im
Zusammenhang der Rechtfertigung der Axiome des ersten Kapitels der Laws of Form
betrach¬tet. Nun wird sie formal ausgedrückt. Es betrifft die Grenze der ersten
Unterscheidung, weil wir nur eine Form haben; jedes cross ist eine Kopie dieser Form.
Das Kreuzen hat auch eine Richtung:
„Lass die Kreuzung von dem Zustand weg erfolgen, der auf der Innenseite des Tokens
bezeichnet [angezeigt; F. L.] ist. Lass die Überschreitung in den Zustand erfolgen, der durch
das Token bezeichnet [angezeigt; F. L.] wird.“ (SPENCER BROWN 1997: 5)
Haben wir eine Unterscheidung getroffen und ein cross geschrieben, bedeutet das, dass wir
die Grenze der Unterscheidung in Richtung auf den Raum kreuzen, der durch den
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