Die Form der Paradoxie - Uboeschenstein.ch

auch zwischen sich und anderem unter¬scheidet. Tatsächlich gibt es keinen Beobachter, der
nur bisweilen Unter-scheidungen trifft und sich nur dann zu ihnen verhält, wenn er will. Da
ein Beobachter nicht existent ist, ohne Unterscheidungen zu treffen, ist ihm der
unterschiedslose empty space verborgen. Erst durch den Akt der Unter¬scheidung wird ihm
der Raum seiner Unterscheidungen zugänglich, und zwar ausschließlich als unterschiedener
Raum.
Entry und re-entry (Selbstbezüglichkeit in Theorien)
Einer der interessantesten formalen Aspekte der Laws of Form ist, dass in ihnen am Ende ihr
Anfang reflektiert wird. Wenn wir mit irgend etwas beginnen – wie Musik, Psychologie,
Philosophie, Naturwissenschaft oder eben auch Mathematik –, müssen wir schon immer
etwas vorausgesetzt haben; sei es, dass wir diese Grundlagen als evident betrachten, da sie
mit unserer Erfahrung übereinstimmen, sei es, dass sie uns durch unser Ziel vorgegeben
werden, um derart unsere Erfahrung zu stützen. Somit ist jeder Anfang notwendig von
Motiven, Annahmen und Zielen bestimmt. In der Mathematik zeigt sich dieser Umstand sehr
deutlich in den Axiomen und Definitionen, die nötig sind, damit Sätze und Theoreme
entwickelt werden können. Axiome ziehen ihre Berechtigung und Gültigkeit daraus, dass sie
entweder einleuchtend erscheinen oder für bestimmte Sätze, die ihrerseits als evident
betrachtet werden (bzw. aus anderen Gründen gelten sollen), notwendig sind. Und beginnen
wir anders, so erhalten wir Anderes. Abge¬sehen von diesen Motiven ist nach George
Spencer Brown die Annahme von bestimmten Axiomen oder Definitionen willkürlich.
Die Laws of Form beginnen mit einer Unterscheidung sowohl explizit (eben mit der Idee der
Unterscheidung) als auch implizit (mit der Unter¬scheidung zwischen Unterscheidung und
Anzeige). Deshalb schließen sie sich selbst nicht aus dem Gegenstandsbereich ihrer
Darstellung aus. Nachdem wir die Konstruktion begonnen haben („Triff eine
Unterschei¬dung!“), erhalten wir mathematische Ausdrücke (Formen), die sich später auch
selbst enthalten, die sich auf sich selbst beziehen. Sobald wir Selbst¬bezüglichkeit entdeckt
haben, reflektiert George Spencer Brown im 12. Kapitel „Wiedereintritt in die Form“ den
Eintritt. Dadurch verliert dieser seinen Stellenwert als Voraussetzung – im Sinne von als
wahr erkannte Tatsache. Mit den gefundenen Formen finden wir auch wieder die
Begrün¬detheit des Ausgangspunktes. Das heißt, nicht nur begründet der Anfang das, was
wir erhalten, sondern auch: Die Ergebnisse rechtfertigen den Eintritt.
Aufgrund dessen können wir davon sprechen, dass in den Laws of Form der Versuch
unternommen wird, die Grundlagen des Beobachtens (auch Denkens) mit eben diesem
Beobachten (Denken) zu erkunden: daher der Stellenwert der Selbstbezüglichkeit.
Wir erkennen nun, dass die Argumente, die herangezogen wurden, um die Theoreme der
Laws of Form zu beweisen, selbst durch den Kalkül bewie¬sen werden, von dem sie
abhängen. Nirgends als in der ursprünglichsten Mathematik wird offensichtlicher, dass das
(mathematische) System aus nichts kommt und sich selbst aus seinen eigenen Fußstapfen
produziert: Die Laws of Form sind der Ausgangspunkt für ein System, das die Regeln des
Argumentierens und Beweisens hervorbringt, mit denen die Gültigkeit des Kalküls überprüft
werden kann. Wir produzieren ein System, das seine späteren Abschnitte wahrmacht, und
gebrauchen diese, um die ersteren Abschnitte zu überprüfen. Wir sehen also,
„... dass die Argumente, die wir heranzogen, um die kalkulierenden Formen zu rechtfertigen
(d. h. in den Beweisen der Theoreme), selbst gerechtfertigt werden können, indem man sie
in die Form des Kalküls einsetzt.“ (SPENCER BROWN 1969: 88)
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