Die Form der Paradoxie - Uboeschenstein.ch

Damit ist nachvollziehbar, wie wir von dem Ausdruck S1 zu dem ähn¬lichen, verlängerten S2
gelangen. Indem wir die Rechenschritte erneut ausführen, erweitern bzw. verlängern wir zum
Beispiel S2 zu S3 usw. Jeder dieser Ausdrücke Si ist in Abhängigkeit der Werte von a und
b selbstverständlich auf einen der primären Zustände zurückführbar. Da wir
Äquivalenzumformungen vornehmen, haben alle diese durch die wieder¬kehrende
Schrittfolge produzierten Ausdrücke die gleichen Werte für die gleiche Einsetzung von a und
b. Sie sind für alle Si identisch.
Aufgrund des fünften Kanons der Erweiterung der Referenz können wir den Vorgang der
Verlängerung des Ausdruckes S1 uneingeschränkt, also endlos fortsetzen.
Das ist der „Knackpunkt“, der den Indikationenkalkül von Booles Algebra u.ä. unterscheidet.
Denn nur über die unendliche Fortsetzung der Rechenschritte kann der unendliche Ausdruck
konstruiert werden. Und nur ein unendlicher Ausdruck kann in eine selbstbezügliche endliche
Form gebracht werden. Der Vorgang der Verlängerung setzt sich zeitlos fort, ihm wird kein
Ende gesetzt. Für jemanden, der ihn produzieren, also festlegen wollte, ist das ein
unmögliches Unterfangen, weil es unendlich viel Zeit bräuchte.
Weil wir den spezifischen wiederkehrenden Charakter der endlosen Folge von Ausdrücken
erkennen, können wir in der Vorstellung zu einem unendlichen Ausdruck gelangen. Mit Hilfe
von Punkten (...) kann er vorläufig gekennzeichnet sein. Wir besitzen wegen des Weges
über die Unendlichkeit jedoch keine Gewissheit darüber, ob dieser noch ungreifbare
Ausdruck S auch die gleichen Werte annimmt wie die Si.
S: ... a b a b ...
Wegen seiner speziellen Form können wir den Ausdruck S mit einem endlichen Formalismus
als Gleichung ausdrücken:
S: f = f a b
Da der Teil f des Ausdruckes, indem er unendlich fortgesetzt wird, in jeder geradzahligen
Tiefe identisch mit dem ganzen Ausdruck ist, da er also in seinem eigenen Raum wieder
vorkommt, erhielt diese Form den Namen re-entry (Wieder-Eintritt). Hier ist es keine einzelne
Unterscheidung, die in sich selbst eingeführt wird, sondern ein Ausdruck, der in sich selbst
vorkommt.
Mit dem re-entry einer Form in sie selbst wird das Infinite in finiter Gestalt präsentiert. Das
heißt, Selbstbezüglichkeit ermöglicht Endlichkeit in der Darstellung von Unendlichkeit. Dabei
wird die Redundanz genutzt, die unendliche, aber regelmäßige Ausdrücke, das heißt
Ausdrücke mit wiederkehrenden Teilausdrücken, mit sich bringen. Ohne diese
Regel¬mäßigkeit wäre die formale Vereinfachung mittels Selbstbezug nicht möglich.
Über die Unendlichkeit sind die beiden f in der Gleichung S tatsächlich identisch. Oder
andersherum: Damit S erfüllt sein kann, muss f ein unend¬licher Ausdruck sein. Dies ist als
endliche Gleichung darstellbar, indem die beiden f auf einer anderen Ebene stehen: Das f
auf der rechten Seite steht in einem Ausdruck in der Tiefe zwei. Und insofern bezieht f sich
auf sich selbst. Wir halten also fest, dass mit Hilfe von Selbstbezüglichkeit unend¬liche
Ausdrücke in eine endliche Darstellung gebracht werden können. Denn die möglichen Werte
der Variablen in der Gleichung S sind nun in einer endlichen Anzahl von Schritten
berechenbar. Um f zu bestimmen, betrachtet man, welchen der beiden einfachen Zustände f
unter einer bestimmten Belegung von a und b annimmt. Wir erhalten
überraschen¬derweise: Für a = b = n hängt das f auf der linken Seite davon ab, welchen
Wert man für das f auf der rechten Seite annimmt. Jede der beiden Annah¬men ist zwar
selbstbestätigend, insofern das zunächst unbestimmte f im Wert dem zunächst festgelegten f
entsprechen muss, aber es sind eben beide Annahmen möglich. Und damit hat der
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