Die Form der Paradoxie - Uboeschenstein.ch

unendliche Ausdruck S nicht für jede Belegung von a und b die gleichen Werte wie die Si.
Für diese gilt, dass sie den unmarkierten Wert anzeigen, wenn a und b unmarkiert sind.
Die Tatsache, dass wir unendlich viele Schritte unternehmen mussten (und weiterhin
müssen), um S hervorzubringen, hat zur Folge, dass wir
„...von einem gegebenen Ausdruck S1 aus einen Ausdruck S erreichen können, der nicht
äquivalent mit S1 ist.“ (SPENCER BROWN, 1997: 49)
Mathematisch betrachtet wurde damit über Unendlichkeit und Selbst¬bezüglichkeit
Unbestimmtheit in die Kalkulation eingeführt. Bisher hatten wir in der Brownschen Algebra
Unbestimmtheit nur insofern zu berück¬sichtigen, als ein Ausdruck unabhängige Variablen
enthielt, so dass er im Allgemeinen nur mit der Kenntnis bestimmt werden konnte, welche
Zustände durch die Variablen angezeigt sind. Der Grad solcher Gleichun¬gen ist eins. Die
hier betrachtete Gleichung S ist jedoch durch Festlegung von a und b nicht restlos bestimmt.
Der Grad ihrer Unbestimmtheit ist daher: zwei.
Der re-entry und der imaginäre Wert
Wegen der Unendlichkeit von Ausdrücken ist es möglich, algebraische Gleichungen
aufzustellen, die in der Primären Arithmetik nicht dargestellt werden können. Der Abstecher
in die Unendlichkeit macht es unmöglich, bestimmte Gleichungen in der Arithmetik zu
überprüfen. Sie können jedoch in der Algebra bestimmt werden. Das einfachste Beispiel ist:
O : f = f
Diese Gleichung ist erfüllt, wenn f mit dem Ausdruck o: ... ... gleichgesetzt wird, der eine
unendliche Anzahl ineinander gestellter Markierungen repräsentiert. Sie wird
Oszillatorfunktion genannt. Eine weitere Gleichung ist die Gedächtnisfunktion:
G : f =
f
In G kann f den markierten und den unmarkierten Zustand annehmen, um die Gleichung zu
erfüllen, und auch o ist Lösung dieser Gleichung. Auf der anderen Seite steht f in der
Gleichung O den arithmetischen Lösungen und nicht offen. Und wenn o die Gleichung
O lösen soll, kann o kein feststehender Ausdruck sein. Er muss sich unentwegt verlängern.
Dieser Zustand befindet sich nach George Spencer Brown nicht mehr im Raum – wie alle
Formen und Ausdrücke zuvor –, sondern in der Zeit. Zeit ist ein vollkommen neues Konzept
im Kalkül. Zeit ist auch Form, aber sie stammt aus der Idee der Veränderung, während
Raum, unser bisheriges Konzept, auf der Idee der Konstanz, der Stabilität beruht.
„Wir weichen aus in den Tunnel, und das heißt: in die Zeit.“ (BAECKER 1993b: 13)
Die paradoxe, von der einen auf die andere Seite der Unterscheidung verweisende Situation,
wie sie die Oszillatorfunktion darstellt, kann mit den Mitteln, die der Kalkül mit den
Gleichungen ersten Grades bereitstellt, nicht gelöst werden. Weder ist eine der Seiten die
Lösung noch beide oder keine. Deshalb wird ein völlig neues Konzept eingeführt, ein
Konzept, das die paradoxe Situation in ein Nacheinander der Zustände auflöst. In einer
endlosen Oszillation wechselt die Markierung zwischen den beiden Zuständen oder Werten.
Der unendliche Ausdruck o muss unentwegt verlängert werden, um die Bedingung zu
erfüllen, O zu lösen. Weil der Vorgang ohne Ende verläuft, setzt er sich zeitlos fort. Auf der
einen Seite generiert er also Zeit, weil der imaginäre Zustand der Form nicht im Raum lösbar
54