Die Form der Paradoxie - Uboeschenstein.ch

Die Teile oder Seiten der Unterscheidung werden auch wieder Räume genannt. Ein Raum ist
also dadurch gegeben, dass eine Unterscheidung getroffen wird. Eine Unterscheidung bringt
zunächst einmal zwei Räume hervor: den angezeigten und den unangezeigten – eben die
beiden Seiten einer Unterscheidung. Zudem wird die Unterscheidung in einem weiteren
Raum getroffen.
Unter Vorgriff auf die Idee einer Markierung, die erst ein paar Sätze später als Markierung
einer Unterscheidung eingeführt wird, kommt George Spencer Brown zu dem Begriff des
Zwecks, der für den ersten Kanon, den wir schon kennen gelernt haben, notwendig ist.
„Lass jegliche Markierung, jegliches Token oder Zeichen zusammen mit der, oder in Bezug
auf die Unterscheidung als ein Signal aufgefasst werden. Nenne die Verwendung eines
jeglichen Signals dessen Zweck.“ (SPENCER BROWN 1997: 3)
Jedes Zeichen ist ein Signal, wenn man seine Bedeutung kennt bzw. wenn man ihm
Bedeutung zuschreiben kann. Buchstaben oder Wörter sind Beispiele für Signale, deren
Verwendung selbstverständlich für uns ist; wir wissen, was gemeint ist. Die Verwendung
eines Signals ist der Zweck eines Signals. Mit diesem Zeichen bezwecke ich dies, mit einem
anderen anderes. Und dann lässt sich auch beschreiben, dass in bestimmten Situa¬tionen
die Nicht-Verwendung eines Zeichens zweckhaft sein kann.
Der Indikationenkalkül umfasst – wie jede mathematische Theorie – auch „Gesetze“, die
außerhalb der Berechnung, also außerhalb eines Kalküls stehen. Dabei handelt es sich um
allgemeine Grundprinzipien, die die Kalkulation selbst regeln. George Spencer Brown nennt
solche Gesetze „Kanon“ . Der erste Kanon, die so genannte Vereinbarung über die Absicht,
ist ein fundamentaler Kanon für jede mathematische Darstellung:
„Lass den Zweck eines Signals auf dessen erlaubte Verwendung beschränkt sein. (...) Was
nicht erlaubt ist, ist verboten.“ (SPENCER BROWN 1997: 3)
Dieser Kanon wurde oben schon erwähnt. Im Grunde ist er trivial und selbstverständlich für
eine jede präzise mathematische Abhandlung. Ein Signal darf nur für den Zweck gebraucht
werden, für den es eingeführt und erlaubt wurde. Wir könnten den Kanon auch „Gesetz der
Präzision“ nennen. Er ist fundamental für jede Mathematik, wenngleich zumeist nur implizit,
indem er unerwähnt verwandt wird. Er ist die Regel, die not¬wendig ist, um zu verhindern,
dass vage oder abhängig von Meinung wird, welche Rechen- und Beweisschritte zulässig
sind. Man wüsste ohne den ersten Kanon nicht, was möglich, was erlaubt ist – alles
Mögliche und Unmögliche wäre erlaubt. Für uns, die wir den Kalkül erkunden, bedeutet das:
Man darf nur tun, was eingeführt und erlaubt wurde. Solange etwas nicht erlaubt ist, weil
man es (noch) nicht rechtfertigen kann, ist es ver¬boten.
Für die formale Darstellung benötigt der Kalkül ein Symbol für das Treffen einer
Unterscheidung. Mit ihm soll angezeigt werden, dass zwei Seiten voneinander getrennt
wurden und dass die eine angezeigt wird. Die Markierung, die George Spencer Brown
einführt, ist minimalistisch: ein senkrechter Strich unterscheidet zwei Seiten, also rechts und
links vom Strich, ein waagerechter, oben an dem senkrechten anschließender und nach links
gerichteter Strich bezeichnet die angezeigte und nicht die andere Seite.
Die Markierung bzw. das cross, das gelegentlich auch als „Token“ bezeichnet wird, ist eine
abkürzende Schreibweise für einen Kreis. Der senkrechte Strich trennt die linke von der
rechten Seite; in einem geschrie¬benen Text trennt man damit zum Beispiel Worte oder
Buchstaben vonein¬ander. Der waagerechte Strich im cross markiert die angezeigte Seite
einer Unterscheidung. Die Markierung der Unterscheidung kennzeichnet einen Zustand oder
Raum, der durch die Unterscheidung unterschieden wurde. Das heißt, ein cross markiert
einen Raum: den Raum, in dem es steht. Um den Raum zu markieren, wird eine Grenze in
ihm gezogen und eine der dadurch bedingten Seiten angezeigt. Das Verhältnis von Raum
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