Technical Report 0901 Sonderforschungsbereich 696 ... - SFB 696

Die beiden Beispiele zeigen, dass die mathematische Anforderung an diese
Transformation nicht hoch ist. Die drei Werte für die Korrelation der
Kundenanforderungen mit den Produktmerkmalen lassen sich leicht aus den
transformierten Skalen entnehmen. Dies wird in der folgenden Tabelle gezeigt.
konventionell
1
3
9
max. Skalenwert: 9
1
5,75
20
max. Skalenwert 10
1
5,2222
20
Tabelle 25: Lineare Transformation bei unterschiedlichen Skalen
Für die Korrelationswerte gilt, dass der kleinste Wert immer eine 1 ist. Der höchste
Wert entspricht stets dem Verhältnis vom größten zum kleinsten relativen Wert der
Kundenanforderung. Einzig der mittlere Wert weist eine Abhängigkeit von der
Maximalzahl der konventionell eingesetzten Skala auf. Auffällig an den
Korrelationswerten ist, dass die im letzten Abschnitt beschriebene Beziehung des
höchsten und des mittleren Wertes zueinander für die transformierten Werte nicht
mehr gilt. Der mittlere Wert 3 ist exakt ein Drittel des Maximalwertes 9, für die beiden
transformierten Skalen gilt allerdings folgendes:
20 / 3 = 6,6667 ≠ 5,75
20 / 3 = 6,6667 ≠ 5,2222
Dieser Effekt liegt mathematisch darin begründet, dass nicht alle neun,
beziehungsweise zehn Werte transformiert werden. Stattdessen werden die
Zwischenräume der einzelnen Zahlen vergrößert, dafür bleibt aber der erste Wert, also
die 1, ohne Veränderung. Eine Umwandlung des Wertes 1 ist auch nicht sinnvoll, da
durch die Transformation das gleiche Verhältnis der jeweils kleinsten und größten
Werte der relativen Kundenwünsche und der Skalen erreicht werden sollte, so das gilt:
0,4 / 0,02 = 20 / 1 = 20
Mit einem Wert ungleich 1 wäre dieses Gleichgewicht erneut gestört. Der Anwender
dieser Transformation in dem Beispiel hat allerdings die Freiheit, sich, bezogen auf
den mittleren Wert der Korrelation, für den Wert 6,6667 zu entscheiden, anstatt die
Werte 5,75 bzw. 5,2222 zu verwenden. Dies sollte er tun, wenn für ihn der
Zusammenhang von mittlerem und maximalem Wert, durch das Verhältnis von einem
Drittel, von Bedeutung ist.
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