Technical Report 0901 Sonderforschungsbereich 696 ... - SFB 696

Paarvergleichsmatrix abgeleitet werden:
• Die Diagonalelemente weisen stets den Wert 1 auf
• Die Elemente oberhalb der Diagonalen entsprechen den Kehrwerten der
Spiegelelemente unterhalb der Diagonalen (Grundsatz der Reziprozität)
• Die Anzahl der Zeilen entspricht der Anzahl der zu vergleichenden Elemente
• Die Anzahl der Zeilen und Spalten ist identisch
Die Gewichtung der Kriterien wurde beispielhaft durchgeführt. Hiernach ist das
Lehrangebot etwas wichtiger als die Reputation der Universität, im Vergleich zu den
Kosten hingegen sehr viel weniger wichtig. Desweiteren wurde die Reputation als
erheblich weniger wichtig eingestuft als die Kosten. Alle anderen Werte können aus
dem Grundsatz der Reziprozität abgeleitet werden.
Im Folgenden müsste jetzt die Bewertung der einzelnen Alternativen in Hinblick auf
die beiden qualitativen Kriterien vorgenommen werden. Hierauf soll an dieser Stelle
verzichtet werden, da der Ablauf mit der zuvor erläuterten Kriteriengewichtung
identisch ist. Im kommenden Abschnitt soll nun gezeigt werden, wie aus einer
Paarvergleichsmatrix eine relative Gewichtung der Elemente abgeleitet werden kann
und wie quantitative Größen in das Entscheidungsproblem integriert werden.
Berechnung der Prioritäten
Saaty konnte mathematisch beweisen, dass der einer Prioritätenmatrix zugehörige
Eigenvektor die relative Gewichtung der Vergleichselemente angibt. Dies ist auf
spezielle Eigenschaften der Matrix zurückzuführen. Eine Herleitung des
Eigenwertproblems sowie eine genaue Beschreibung der von Saaty diskutierten
iterativen Berechnungsmethoden soll hier nicht weiter erläutert werden. Stattdessen
wird nur die sogenannte Potenzmethode beschrieben, die auch als Algorithmus in
allen gängigen AHP-Softwarelösungen implementiert ist. Abhängig von einem zu
definierenden Abbruchkriterium ist diese im Vergleich zu anderen numerischen
Ansätzen wesentlich genauer, jedoch auch sehr rechenintensiv. Letzteres ist
insbesondere ein Grund dafür, weshalb der AHP erst Anfang der 90er Jahre größere
Verbreitung fand, da die Nutzung eines PCs für eine effiziente Anwendung der
Methode Voraussetzung ist. Der Ablauf gliedert sich wie folgt:
Zunächst wird die betrachtete Paarvergleichsmatrix quadriert. Dann werden die
Zeilensummen der quadrierten Matrix gebildet und anschließend normiert. Diese
Werte repräsentieren die Elemente des approximierten Eigenvektors der
Ausgangsmatrix. Ein zu Anfang definiertes Abbruchkriterium legt die Anzahl der
Iterationsstufen fest. Hierfür könnte z. B. die Differenz der Eigenvektoren aus der
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