Technical Report 0901 Sonderforschungsbereich 696 ... - SFB 696

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Intensität derWichtigkeit 1 3 5 7 9 Definition Gleiche Bedeutung Etwas größere Bedeutung Sehr viel größere Bedeutung Erheblich größere Bedeutung Absolut dominierend Erklärung Beide Elemente haben die gleiche Bedeutung im Hinblick auf das betrachtete, übergeordnete Kriterium. Erfahrungen und Ansicht sprechen für eine etwas größere Bedeutung eines Elementes im Vergleich zu einem anderen. Erfahrung und Ansicht sprechen für eine sehr viel größere Bedeutung eines Elementes im Vergleich zu einem anderen. Ein Element ist im Vergleich zu einem anderen von erheblich größerer Bedeutung. Der Anwender kann hier auf praktische Erfahrungen zurückgreifen. Größtmöglicher Bedeutungsunterschied zwischen zwei Elementen. 2,4,6,8 Zwischenwerte Kompromiss zwischen zwei Werten Tabelle 2: Interpretation der AHP-Skala Die Ergebnisse eines abgeschlossenen Vergleichs aller Elemente einer Ebene können übersichtlich in einer Paarvergleichsmatrix dargestellt werden. Je nach Elementtyp wird von einer Kriterien- oder Alternativenvergleichsmatrix gesprochen. Bezogen auf das bekannte Beispiel könnte sich für den paarweisen Vergleich der Kriterien im Hinblick auf das Ziel die folgende Kriterienvergleichsmatrix ergeben. opt. Universität Lehrangebot Reputation Kosten Lehrangebot 1 3 1/5 Reputation 1/3 1 1/7 Kosten 5 7 1 Tabelle 3: Kriterienprioritätenmatrix Jede Zeile gibt den Vergleich eines Elements in Bezug auf sich selbst und auf alle anderen Elemente an. Hieraus können vier allgemeingültige Eigenschaften einer - 52 - SFB 696
Paarvergleichsmatrix abgeleitet werden: • Die Diagonalelemente weisen stets den Wert 1 auf • Die Elemente oberhalb der Diagonalen entsprechen den Kehrwerten der Spiegelelemente unterhalb der Diagonalen (Grundsatz der Reziprozität) • Die Anzahl der Zeilen entspricht der Anzahl der zu vergleichenden Elemente • Die Anzahl der Zeilen und Spalten ist identisch Die Gewichtung der Kriterien wurde beispielhaft durchgeführt. Hiernach ist das Lehrangebot etwas wichtiger als die Reputation der Universität, im Vergleich zu den Kosten hingegen sehr viel weniger wichtig. Desweiteren wurde die Reputation als erheblich weniger wichtig eingestuft als die Kosten. Alle anderen Werte können aus dem Grundsatz der Reziprozität abgeleitet werden. Im Folgenden müsste jetzt die Bewertung der einzelnen Alternativen in Hinblick auf die beiden qualitativen Kriterien vorgenommen werden. Hierauf soll an dieser Stelle verzichtet werden, da der Ablauf mit der zuvor erläuterten Kriteriengewichtung identisch ist. Im kommenden Abschnitt soll nun gezeigt werden, wie aus einer Paarvergleichsmatrix eine relative Gewichtung der Elemente abgeleitet werden kann und wie quantitative Größen in das Entscheidungsproblem integriert werden. Berechnung der Prioritäten Saaty konnte mathematisch beweisen, dass der einer Prioritätenmatrix zugehörige Eigenvektor die relative Gewichtung der Vergleichselemente angibt. Dies ist auf spezielle Eigenschaften der Matrix zurückzuführen. Eine Herleitung des Eigenwertproblems sowie eine genaue Beschreibung der von Saaty diskutierten iterativen Berechnungsmethoden soll hier nicht weiter erläutert werden. Stattdessen wird nur die sogenannte Potenzmethode beschrieben, die auch als Algorithmus in allen gängigen AHP-Softwarelösungen implementiert ist. Abhängig von einem zu definierenden Abbruchkriterium ist diese im Vergleich zu anderen numerischen Ansätzen wesentlich genauer, jedoch auch sehr rechenintensiv. Letzteres ist insbesondere ein Grund dafür, weshalb der AHP erst Anfang der 90er Jahre größere Verbreitung fand, da die Nutzung eines PCs für eine effiziente Anwendung der Methode Voraussetzung ist. Der Ablauf gliedert sich wie folgt: Zunächst wird die betrachtete Paarvergleichsmatrix quadriert. Dann werden die Zeilensummen der quadrierten Matrix gebildet und anschließend normiert. Diese Werte repräsentieren die Elemente des approximierten Eigenvektors der Ausgangsmatrix. Ein zu Anfang definiertes Abbruchkriterium legt die Anzahl der Iterationsstufen fest. Hierfür könnte z. B. die Differenz der Eigenvektoren aus der - 53 - SFB 696
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wirklich nötig und auch sinnvoll s
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3.2.3.1 Problematik bei relativ gew
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Ergebnis immer unterschiedlich star
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In diesem Beispiel ist es aufgrund
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Primäranforderungen Sekundäranfor
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Genauigkeitsverlust ist dadurch bed
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ist dieser Wert ein Drittel des Max
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Eine Möglichkeit, um dieses Proble
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