Technical Report 0901 Sonderforschungsbereich 696 ... - SFB 696

Beim klassischen geometrischen Mittel sind die einzelnen Bedeutungsgewichte stets
gleich eins. Beim gewichteten geometrischen Mittel können diese Elemente aus allen
positiven, reellen Zahlen bestehen. Vorteilhaft ist die normierte Angabe der Gewichte,
da ihre Summe stets eins ergibt und die Wurzelberechnung somit umgangen werden
kann:
w1
w2
wn
x = x1 * x2
* ... * xn
, wobei gilt: 0 ≤ wi ≤ 1 ; w = w1 + w2
+ ... + wn
= 1
Eine Invertierung der Werte ist beim gewichteten wie beim klassischen geometrischen
Mittel möglich, so dass es sich für die Verdichtung von Einzelbewertungen ebenso
eignet. Die Berechnung der resultierenden Prioritätenmatrizen bzw. der
Gesamtprioritätenvektoren erfolgt analog zu den Ausführungen im vorherigen
Abschnitt unter Anwendung der obigen Formel.
Um unterschiedliche Gewichte einzelner Stakeholder zu berücksichtigen, schlägt
Meixner für die Verdichtung der Eigenvektoren eine etwas andere Herangehensweise
vor. Hiernach wird jede Hierarchieebene um eine weitere Ebene ergänzt, die die
Wichtigkeit der am Entscheidungsprozess Beteiligten in die Bewertung integriert
[Meixner '02]. Die folgende Abbildung zeigt anhand eines allgemeinen Beispiels den
Aufbau einer derart modifizierten Entscheidungshierarchie. Es ist durchaus zulässig,
wenn auch nicht üblich, dass die Gewichte je Stakeholder für jede Teilentscheidung
variieren.
Problem
Stakeholder A
(Problem)
Stakeholder B
(Problem)
Kriterium 1 Kriterium 2 Kriterium 3
Stakeholder A
(Kriterium 1)
Stakeholder B
(Kriterium 1)
Stakeholder A
(Kriterium 3)
Stakeholder B
(Kriterium 3)
Subkriterium 1.1 Subkriterium 1.2 Subkriterium 1.3
Subkriterium 3.1 Subkriterium 3.2
Abbildung 22: Einbezug von Stakeholdergewichten in die Problemhierarchie
Die von Meixner vorgestellte Methode unterscheidet sich vom Ablauf nicht von der
zuvor erläuterten Herangehensweise. Alle Kriterien und Subkriterien werden von
jedem Stakeholder bewertet und anschließend aggregiert. Allerdings wird hierfür der
gewichtete arithmetische Mittelwert herangezogen. Um beispielsweise die
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