Technical Report 0901 Sonderforschungsbereich 696 ... - SFB 696

Prioritäten, ermittelt werden. Zum anderen besteht auch die Möglichkeit, aus denen
pro Entscheider und Prioritätenmatrix ermittelten Eigenvektoren eine Gesamtpriorität
zu ermitteln. Die jeweiligen Daten können nun entweder durch Mittelwertbildung
(arithmetischer bzw. geometrischer Mittelwert) oder durch Anwendung des Medians
berechnet werden. Meixner empfiehlt grundsätzlich die Anwendung des
geometrischen Mittels, da das arithmetische Mittel und der Median keine Invertierung
der ermittelten Werte zulässt [Meixner '02].
Da die Reziprozität eine notwendige Eigenschaft einer Prioritätenmatrix ist, kann
folglich nur der geometrische Mittelwert zur Berechnung befürwortet werden.
Lediglich bei großen Streuungen wäre die Berechnung mit Hilfe des arithmetischen
Mittelwerts vorteilhaft, da er nicht zu einer Nivellierung der Präferenzen führt, wie
dies bei Anwendung des geometrischen Mittels der Fall wäre. Wird trotz stark
ungleicher Prioritätenverteilungen das geometrische Mittel angewendet, so müssen
für die betroffenen Teilentscheidungen Kompromisslösungen, z. B. durch Diskussion
im Team, gefunden werden [Meixner '02].
Die nachstehende Abbildung zeigt jeweils ein Beispiel für die Verdichtung der fiktiv
gewählten Prioritätenmatrizen 1 und 2 sowie der zugehörigen Eigenvektoren. Durch
Mittelwertbildung (geometrischer Mittelwert) der Elemente der Eigenvektoren 1 und 2
kann ein resultierender Eigenvektor berechnet werden (siehe Zeile 2). Hierzu werden
die Komponenten multipliziert und durch die zweite Wurzel geteilt, da die Anzahl der
Evaluationsmatrizen gleich zwei ist. Der resultierende Eigenvektor kann aber auch
durch Verdichtung der Matrizen 1 und 2 zu einer resultierenden Prioritätenmatrix nach
obigem Prinzip ermittelt werden (siehe Zeile 3). Der zugehörige Eigenvektor II
unterscheidet sich einschließlich der zweiten Nachkommastelle nicht von dem zuvor
ermittelten Eigenvektor I in Zeile 2. Kleinere Abweichungen sind allgemein üblich und
zulässig, da beide Methoden bezüglich des Prioritätenrankings zu gleichen
Ergebnissen führen.
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