Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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Endliche Automaten<br />
Universelle Automaten<br />
Wie groß sind die relevanten Zustandsmengen Da für jede nichtleere<br />
abzählbare Menge X die Menge X ∗ abzählbar unendlich ist, handelt es<br />
sich bei P(X ∗ ) um eine überabzählbare Menge! (Im Fall X = ∅ ist X ∗<br />
ein- und P(X ∗ ) zwei-elementig.)<br />
Andererseits ist jede Teilmenge L der abzählbaren Menge X ∗ ebenfalls<br />
abzählbar. Wegen der Erreichbarkeit aller Zustände kann A(L) also nur<br />
abzählbar viele Zustände haben.<br />
⊲ Warum verwendet man nicht ein abzählbares Alphabet, in dem sich<br />
bis auf Isomorphie alle endlichen Alphabete wiederfinden lassen<br />
⊲ Für jede reguläre Sprache L über einem endlichen Teilalphabet hätte<br />
der entsprechende Automat A(L) endlich viele Zustände, und von<br />
den unendlich vielen Übergängen landeten nur endlich viele nicht im<br />
Hotel California Zustand ∅ .<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 1 WS 2010/2011 103 / 191
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