Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Kontextfreie Sprachen
Idee einer formalen Grammatik
Beispiel (Fortsetzung)
Ein Ungleichungssystem wie
S ⊇ {a}R{b} , R ⊇ A ∪ B , A ⊇ {a}A ∪ {ε} , B ⊇ {b}B ∪ {ε}
kann prinzipiell mehrere Fixpunkte haben, d.h., Lösungen mit Gleichheit in
allen Komponenten, aber es gibt immer einen bzgl. Mengeninklusion
kleinsten Fixpunkt, der ausgehend von S 0 = R 0 = A 0 = B 0 = ∅ iterativ
berechnet werden kann:
S k+1 := {a}R k {b}
R k+1 := A k ∪ B k
A k+1 := {a}A k ∪ {ε}
B k+1 := {b}B k ∪ {ε}
liefert den
Fixpunkt
L S = ⋃ i∈N S i = L(a(a ⋆ + b ⋆ )b)
L R = ⋃ i∈N R i = L(a ⋆ + b ⋆ )
L A = ⋃ i∈N A i = L(a ⋆ )
L B = ⋃ i∈N B i = L(b ⋆ )
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 110 / 191